课时数列问题题型与方法.docVIP

第5－8课时课题：数列问题的题型与方法 一．复习目标： 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力． 6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二．考试要求： 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。 三．教学过程： （Ⅰ）基础知识详析 1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法：①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列； ②若，则为等比数列。 (3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题： (1)当,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当,d0时，满足的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 数列求和的常用方法公式法裂项相消法错位相减法倒序相加法是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。 ⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。 ⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 ⑷注意一些特殊数列的求和方法。 ⑸注意与之间关系的转化。如： =，=． ⑹数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． ⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． ⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力． （Ⅱ）范例分析 例1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S． (2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为θ， 证明(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以 Kpp是常数(k=2，3，…，n)． (2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d． 例2．已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和。 分析{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径． 解(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b ① 已知S=4a+2a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 ② 由①和②得，数列{b}3，公比为2的等比数列，故b=3·2． 当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式． 综上可知，所求的