《2.1数列概念与简单表示》课件.ppt

* 湖南省新化四中胡军 第二章 数 列 第一课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出 1.到目前为止，第29届北京奥运会,中国，美国，英国，澳大利亚，韩国，…所获得的金牌数分别是多少？中国队所获得的金牌、银牌、铜牌数分别是多少？ 2.如果在某次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是90，85，95，78. 在另一次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是85，95，90，78.那么这两次考试的结果一样吗？ z.xx.k 3.在大自然中，不同类型的花卉，其花瓣数量也不全相同，如百合花3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣等，你能看出这几个数字呈现了什么数学规律吗？ 4.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习. Z.x.x. K 知识探究（一）：数列的基本概念 思考1：从1984年洛杉矶奥运会到2008年北京奥运会，中国体育代表团每届获得的金牌数，按先后次序排成怎样的一列数？ 思考2：在某次庆典活动中，举办方为了加大保洁力度，在1km长的路段上从起点开始，每隔10kn放置一个垃圾桶.那么由近到远各垃圾桶与起点的距离排成怎样的一列数？ 学科网 思考3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，设这种物质最初的质量为1，那么该物质各年开始时的剩留量依次排成怎样的一列数？ 思考4：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.下图中各三角形分别表示哪些数？这些数有什么排列规律吗？ 思考5：下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？ 思考6：在上述问题中，若抛开具体背景抽象数字特征，所得到的每一列数都称为数列，那么数列应如何定义？ 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 思考7：将相同的一组数按不同顺序排列时，所得到的数列是否为同一个数列？ 思考8：由数字1，2，3，4一共可以组成多少个不同的数列？ 知识探究（二）：数列的相关概念 思考1：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.如果用ak表示数列的第k项，那么数列一般形式可以怎样表示？ 简记为{an} 思考2：对于不同的数列，其项数有多有少，根据项数多少的不同，数列可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 项数有限的数列叫做有穷数列， 项数无限的数列叫做无穷数列. 思考3：数列中各项的大小是可以变化的，在一个数列中，各项的数可以重复吗？ 思考4：根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列； 常数列：各项都相等的数列. 思考5：如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？ 递增数列： 递减数列： 常数列： 思考6：由数组成的集合称为数集，那么数列与数集有什么区别？ 思考7：将所有正奇数按从小到大的顺序组成数列：1，3，5，7，…. 这个数列的第n项是什么？ 思考8：我们把an=2n－1称为数列：1，3，5，7，…的通项公式，一般地，数列的通项公式是什么概念？ 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即用序号n表示第n项an的一个代数式. 思考9：对任意给定的一个数列都能写出其通项公式吗？同一个数列的通项公式的外在形式是否唯一？ 理论迁移 例1 判断下面的数列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成数列： 0，1，2，3，…. （2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列： 82，93，105，119，129，130，132. （3）无穷多个3构成数列： 3，3，3，3，…. （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）： 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01. （5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列： －1，1，－1，1，…. （6） 的精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列： 1，1.4，1.41，1.414，…； 2，1.5，1.42，1.415，…