上海宝山区高考模拟卷数学答案.docVIP

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上海市宝山区2013届高三一模数学试题 参考答案 . 1.在复数范围内,方程的根是 . 2.已知,则二阶矩阵X= . 3.设,且,则点D的坐标是__________; 4.已知复数()的模为,则的最大值是 . 5.不等式的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图,若,则输出的 .6 7.将函数的图像按向量()平移,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为 . 8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数,且,则 _.0 9.二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 10.在中,若的面积是 . 11.若数列的通项公式是,则 =_______. 12.已知半径为R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,且经过这三个点的小圆周长为,则R= . 13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12.试类比课本中不等关系的基本性质,写出整除关系的两个性质.①_____________________;②_______________________. 解答参考:①;②; ③;④ 14.设是平面直角坐标系上的两点,定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上,则的最小值为 . 二、选择题 (本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……( C) (A)(B)(C)(D)ABC中,有命题:①;②;③若,则△ABC是等腰三角形;④若,则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是…………………………………………………………(A) (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数是奇函数的充要条件是…………………( A ) (A) (B) (C) (D) 18.已知则下列函数的图像错误的是……………………( D ) (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像 三、解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要步骤. 19. (本题满分12分) 如图,直三棱柱的体积为8,且,∠,E是的中点,是的中点.求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) 解:由得,………………………3分 取BC的中点F,联结AF,EF,则, 所以即是异面直线与所成的角,记为. ………………………5分 ,,,………………………8分 ,………………………11分 因而………………………………………………12分 20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知函数>0,>0,<的图像与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 (1)求的解析式及的值; (2)若锐角满足,求 的值. 解:(1)由题意可得即,………………………3分 由<, ………………………………………………………………………5分 所以 又 是最小的正数,……………………………………………………7分 (2) ………………………………10分 .…………………14分 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数,. (1)当时,求的定义域; (2)若恒成立,求的取值范围. 解:(1)由………………………………………………3分 解得的定义域为.………………………6分 (2)由得,即……………………9分 令,则,………………………………………………12分 当时,恒成立.………………………………………………14分 22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分. 设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点. (1)若,求线段中点M的轨迹方程; (2) 若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积; (3) 若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列. 解:(1) 设,,焦点, 则由题意,即……………………………………2分 所求的轨迹方程为,即…………………………4分 (2) ,,直线,……………………5分 由得,, ……………………………………………7分 , ……………………………………………8分 ……………………………………………9分 (3)显然直线的斜率都存在,分别设为. 点

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