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上海市宝山区2013届高三一模数学试题
参考答案
.
1.在复数范围内,方程的根是 .
2.已知,则二阶矩阵X= .
3.设,且,则点D的坐标是__________;
4.已知复数()的模为,则的最大值是 .
5.不等式的解集是 _________________.
6.执行右边的程序框图,若,则输出的 .6
7.将函数的图像按向量()平移,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为 .
8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数,且,则 _.0
9.二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示)
10.在中,若的面积是 .
11.若数列的通项公式是,则 =_______.
12.已知半径为R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,且经过这三个点的小圆周长为,则R= .
13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12.试类比课本中不等关系的基本性质,写出整除关系的两个性质.①_____________________;②_______________________.
解答参考:①;②;
③;④
14.设是平面直角坐标系上的两点,定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上,则的最小值为 .
二、选择题 (本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……( C)
(A)(B)(C)(D)ABC中,有命题:①;②;③若,则△ABC是等腰三角形;④若,则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是…………………………………………………………(A)
(A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④
17.函数是奇函数的充要条件是…………………( A )
(A) (B) (C) (D)
18.已知则下列函数的图像错误的是……………………( D )
(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像
三、解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要步骤.
19. (本题满分12分)
如图,直三棱柱的体积为8,且,∠,E是的中点,是的中点.求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
解:由得,………………………3分
取BC的中点F,联结AF,EF,则,
所以即是异面直线与所成的角,记为. ………………………5分
,,,………………………8分
,………………………11分
因而………………………………………………12分
20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知函数>0,>0,<的图像与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
(1)求的解析式及的值;
(2)若锐角满足,求
的值.
解:(1)由题意可得即,………………………3分
由<,
………………………………………………………………………5分
所以
又 是最小的正数,……………………………………………………7分
(2)
………………………………10分
.…………………14分
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数,.
(1)当时,求的定义域;
(2)若恒成立,求的取值范围.
解:(1)由………………………………………………3分
解得的定义域为.………………………6分
(2)由得,即……………………9分
令,则,………………………………………………12分
当时,恒成立.………………………………………………14分
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.
设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2) 若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3) 若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.
解:(1) 设,,焦点,
则由题意,即……………………………………2分
所求的轨迹方程为,即…………………………4分
(2) ,,直线,……………………5分
由得,,
……………………………………………7分
, ……………………………………………8分
……………………………………………9分
(3)显然直线的斜率都存在,分别设为.
点
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