课时角问题题型与方法.docVIP

第13－16课时 课题：三角问题的题型与方法 一．复习目标：1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等． 2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明． 3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质． 5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化． 二．考试要求： 1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解A、ω、ψ的物理意义。 6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示。 7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。 三．教学过程： （Ⅰ）基础知识详析 （一）三角变换公式的使用特点 1．同角三角函数关系式 (1)理解公式中“同角”的含义． (2)明确公式成立的条件。 例如，tanα+1=secα，当且仅当≠k (3)掌握公式的变形．特别需要指出的是 sinα=tanα·cosα， cosα=cotα·sinα．它使得“弦”可以用“切”来表示． (4)使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法． (5)几个常用关系式 ①sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示．) 同理可以由sinα-cosα或sinα·cosα推出其余两式． ②． ③当时，有． 2．诱导公式 (1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角． (2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定． (3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα；cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)． ⑷熟记关系式；． 3．两角和与差的三角函数 (1)公式不但要会正用，还要会逆用． (2)公式的变形应用要熟悉． 熟记：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα·tanβ)，它体现了两个角正切的和与积的关系． (3)角的变换要能灵活应用，如α=(α+β)-β，β=α-(α-β)，2α=(α+β)+(α-β)等． 4．倍角公式，半角公式 (2)使用二倍角的正弦、余弦公式时，公式的选择要准确． 如已知sinα，cosα，tanα求cos2α时，应分别选择cos2α=1 (3)余弦的二倍角公式的变形——升幂公式、降幂公式必须熟练掌握．要明确，降幂法是三角变换中非常重要的变形方法． 对sin3α，cos3α的公式应记住． (4)使用正弦、余弦的半角公式时，要注意公式中符号的确定方法．正 在使用无理表达式时，须要确定符号；在使用两个有理表达式时，无须确定符号，这是与选用无理表达式最大的区别，因此在化简、证明题中， 5．和差化积、积化和差公式，这两组公式现在不要求记忆，但要会使用． (1)要明确，这两组公式是解决正、余弦的加、减、乘的运算关系式． (3)对下列关系式要熟记： 6．三角变换： 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换． 三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础． 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决． 7．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC． (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理． r为三角形内切圆半径，p为周长之半． 在非直角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC． (4)在△ABC中，熟记并会证明： ∠A，∠B，∠C成等