《勾股定理逆定理》.ppt

C A B 直角三角形有哪些特殊的性质？ 角 边 直角三角形的两锐角互余。 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 a b c 如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1)有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2)两个内角互余的三角形是直角三角形 那么还有其他的判定方法吗？ 你知道吗？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 下面的2组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 2.5，6，6.5； 6，8，10。 （1）这俩组数都满足 吗？ （2）画出图形,它们都是直角三角形吗？ 探究 2.5cm 6cm 6.5cm 6cm 8cm 10cm 通过测量我们发现这个三角形是个直角三角形 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 命题1（勾股定理） 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2 互逆命题 勾股定理的逆命题 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 试一试 明确下面问题 （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系：命题中题设与结论相反． 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 勾股定理的逆命题 证明 A C B A ′ B ′ C ′ 证明： 在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ =c 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 小知识点 像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数 一些常见的勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41 例 2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。 ∴△Ａ