《勾股定理逆定理》新授课课件.ppt

* * * * 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 结束 结束 课堂小结 17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 Contents 目录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 　　题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ． 　　结论：a2+b2=c2． 　　问题1　回忆勾股定理的内容． 形 数 思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形呢？ 　　问题2 1、理解勾股定理的逆定理； 2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题； 3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形． （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 实验操作： 命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 猜想： 这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？ 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 命题2是正确吗？你能试着证明吗？ 已知 △ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=90° 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS) ∴∠C= ∠C′=90° 探索证明 A C a B b c 由勾股定理得： 因此命题2是正确 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 a b c 数 形 题设（条件）：三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2 　　结论：这个三角形是直角三角形． 定理与逆定理 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理. 解： （1）∵152+82 =225+64=289， 　 172 =289， ∴　152+82 =172. 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形． 　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 例题解析 （2）∵132+142 =169+196=365， 　 152 =225， ∴　132+142 ≠152. 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形不是直角三角形． 　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5 （3）∵42+52 =16+25=41， 　 （ ）2 =41， ∴　42+52 ≠（ ）2. 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形． 　　例2　某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？ R S Q P E N 解: 根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵ PQ