《变化率与导数1.1.1一1.1.2》课件.ppt

研修班 1.1.1变化率问题 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢? 我们来分析一下: 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是： 思考? 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 请计算 思考? 当运动员从t1到t2时,他的平均速度是多少? 平均变化率定义: 习惯上用Δx表示x2-x1, Δy表示f(x2)-f(x1)， 即Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为： 思考? 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? 练一练吧! 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx 归纳： 1.函数的平均变化率： 练习： 1、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. （ K=3.31） 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 1.瞬时速度的概念 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 从物理角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度。因此，运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s. 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. 练一练： 练习: 例3 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8). 计算第2（h) 和第6（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 小结： 1、求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2) 求平均速度 （3）求极限 高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 1.1变化率与导数 如果将半径r表示为体积V的函数,那么： 当V从0增加到1时,气球半径增加了： 气球的平均膨胀率为： 当V从1增加到2时,气球半径增加了： 气球的平均膨胀率为： 显然0.620.16 请计算： 这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题 中的变化率（从x1到x2）可用式子 表示 我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(x1) 直线AB的斜率 函数　　 在区间 上 的平均变化率的几何意义是： 曲线上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线（即曲线的割线）的斜率. 例1、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f(x)及g(x) 的平均变化率. 数学应用 思考:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？ D 2、求s=t2在t=t0附近的平均速度。 2t0+Δt 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率 2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]. （5）[0.9，1]； （6）[0.99，1]； （7）[0.999，1