D3-7曲率(同济版).pdf

第七节 第三章 平面曲线的曲率 曲线的弯 与切线的转角有关 曲程度 与曲线的弧长有关 M M  M  主要内容: 一、弧微分 二、 曲率及其计算公式  三、曲率圆与曲率半径 目录 上页 下页 返回 结束 一、弧微分 设 在(a , b) 内有连续导数, 其图形为AB, 弧长s AM s(x) y y f (x) B M  s M M  M M  A y  M x M M  x x M M  (x)2 (y )2   O a x b x M M x x x M M  y 2   M M  1(x ) lim M M 1 x 0 M M   s  2 s (x) lim 1(y ) x 0 x 目录 上页 下页 返回 结束  2 或 ds (dx)2 (dy )2  ds 1(y ) dx x x (t) 若曲线由参数方程表示: y y (t) x 表示对参 数t 的导数 则弧长微分公式为 ds x 2 y 2 d t   y 几何意义: ds M T T