《平行四边形性质》2PPT课件.ppt

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D B C 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 判别的依据 典型的性质 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线. 探 性 质 A B C D 你会证明吗？ 对边：AB与CD，BC与 DA的大小关系？ 对角：∠B与∠D， ∠BAD与∠DCB? 邻角： ∠B与∠BAD， ∠B与∠BCD呢？ 平行四边形有什么性质吗？ 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 1 2 3 4 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 文字语言表达 符号语言表达 对边 对角 邻角 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； ∵四边形ABCD为平行四边形(已知） ∴AD∥BC,AB∥DC AD=BC ，AB =DC（平行四边形对边相等） ∵四边形ABCD为平行四边形(已知） ∴∠B=∠D, ∠BAD =∠DCB（平行四边形对角相等） ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠B+∠BAD =180°，∠D+∠DCB=180°， ∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BA D=180° A B C D 练习： ? A D B C 40 1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= ;AB= ; ∠A= , ∠C= , ∠D= 30 120° 120° 60° 2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB= 120° 40° 1.如图： ABCD中∠A=50°，AB=a，BC=b. 则：∠B= ，∠C= ， ABCD的周长= . 2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= ，∠B= . 130° 50° 100° 80° 2（a+b） D A B C A B C D 性质的应用 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A B C D 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 例：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。 A B C D E F 例 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ， 求证:AB=CE. A D B E C 1 2 3 如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF A B C D E F 如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________ （2）猜想：________=_________． （3）证明： P56书上议一议 平行四边形的性质 A D C B 平行 且相等 相等 互补 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° 互相平分 AO＝CO BO＝DO O B A C D 返回 课堂练习 例1.如图：在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， △ AOB的周长为15 ，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ A D B C O 2 课本P59页 3 一个平行四边形的两条对角线分别为18cm和20cm，那么这个平行四边形的边长a的取值范围是 4 某平