《控制系统数字仿真与cad》第2章控制系统数学模型及其转换.ppt

第二章 控制系统的数学模型及其转换 控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型基础之上的一门技术。需对系统进行仿真，首先应该知道系统的数学模型，然后才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得原系统的响应达到预期的效果。 2.1 线性系统数学模型的基本描述方法 2.1.1 传递函数 传递函数在 MATLAB 下可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来。即 num=[b0 b1 … bm]; den=[1 a1 a2 … an] 例2-1 若给定系统的传递函数为 解 可以将其用下列MATLAB语句表示 num=[6 12 6 10];den=[1 2 3 1 1]; printsys(num,den) 执行结果为 num/den= 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 c=conv(a,b) 其中 a和b分别为由两个多项式系数构成的向量，而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量。conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。 例2-2 若给定系统的传递函数为 解 则可以将其用下列MATLAB语句表示 num=4*conv([1 2],[1 6 6]) den=conv([1 0],conv([1 1],conv([1 1], conv([1 1],[1 3 2 5])))) 对具有r个输入和m 个输出的多变量系统，可把m×r的传递函数阵G(s)写成和单变量系统传递函数相类似的形式，即 (2-5) 式中 B0,B1,…,Bn 均为m×r 实常数矩阵，分母多项式为该传递函数阵的特征多项式。 在MATLAB控制系统工具箱中，提供了表示单输入多输出系统的表示方法，即 num=[B0 B1 … Bn]; den=[1 a1 a2 … an] 其中 分子系数包含在矩阵num中，num行数与输出 y 的维数一致，每行对应一个输出，den是行向量, 为传递函数阵公分母多项式系数。 例2-3 对于单输入多输出系统 解 则可将其用下列MATLAB语句表示 num=[0 0 3 2;1 0 2 5];den=[3 5 2 1]; 2.1.2 零极点增益形式 单输入单输出系统的零极点模型可表示为 式中 zj(j=1,2,…,m) 和pi(i=1,2,…,n) 称为系统的零点和极点，它们既可以为实数又可以为复数，而K称为系统的增益。 在MATLAB下零极点模型可以由增益 K和零、极点所构成的列向量唯一确定出来。即 Z=[z1;z2;…;zm]; P=[p1;p2;…;pn] 对于单输入多输出系统，列向量P中储存为系统的极点；零点储存在矩阵Z的列中, Z的列数等于输出向量的维数，每列对应一个输出，对应增益则在列向量K中。 例2-4 MATLAB工具箱中的函数 poly( ) 和roots( ) 可用来实现多项式和零极点间的转换，例如在命令窗口中进行如下操作可实现互相转换。 P=[1 3 5 2]; R=roots(P) R= -1.2267+1.4677i -1.2267-1.4677i -0.5466 P1=poly(R) P1= 1.0000 3.0000 5.0000 2.0000 2.1.3 部分分式形式 传递函数也可表示成部分分式或留数形式，即 (2-8) 式中 pi(i=1,2,…,n)为该系统的n个极点，与零极点形式的n个极点是一致的，ri (i=1,2,…,n) 是对应各极点的留数；h(s)则表示传递函数分子多项式除以分母多项式的余式，若分子多项式阶次与分母多项式相等，h(s)为标量；若分子多项式阶次小于分母多项式，该项不存在。 在MATLAB下它也可由系统的极点、留数和余式系数所构成的向量唯一确定出来，即 P=[p1;p2;…;pn];R=[r1;r2;…;rn]；H=[h0 h1 … hm-n] 2.1.4 状态