《数学史》分析严格化(上).ppt

第10章 分析的严格化 什么叫数学概念？ 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理，数学家们拓展了这些概念。 什么叫数学里面的定义？ 数学概念 (mathematical concepts)： 是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。 正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。 有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。 定义是准确地表达数学概念的方式。 柯西 柯西（Cauchy1789-1857），法国数学家，在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式... 柯西创造力惊人，数学论文像连绵不断的泉水在柯西的一生中喷涌，他发表了789篇论文，出版专著7本。从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表一至两篇论文. 柯西 他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作。 柯西 柯西在幼年时，有机会遇到拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分赏识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。 柯西于1805年考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。 柯西 柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811及1812年向科学院提交了两篇论文 。 柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士. 柯西 作为一位学者，他思路敏捷，功绩卓著。由柯西卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他的一生是怎样孜孜不倦的勤奋工作。 但是柯西却是个具有复杂性格的人。他是忠诚的保王党人，热心的天主教徒，落落寡欢的学者。尤其作为久负盛名的科学泰斗，他常常忽视青年学者的创造。 例如，由于柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔和伽罗华的开创性论文手稿，造成群论晚问世半个世纪。 柯西 1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，他因为热病去世，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最后一句话是： 　　“人总是要死的，但是，他们的功绩永存！” 戴德金 尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind ，1831—1916）又译狄德金，最伟大的德国数学家、理论家和教育家，近代抽象数学的先驱。据《辞海》，戴德金还是格丁根大学哲学博士、柏林科学院院士。 格奥尔格·康托尔 格奥尔格·康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。 格奥尔格·康托尔 格奥尔格·康托尔（Cantor，1845-1918）德国数学家，集合论的创始人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学