《概率论与数理统计》第9一10讲(2.1一2.2.1).ppt

遵义师范学院 遵义师范学院 遵义师范学院 主讲 易树鸿 遵义师范学院 遵义师范学院 “数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微积和积分也就立刻成为必要的了。” ——恩格斯《自然辩证法》 第二章 随机变量及其分布 ， 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律（上） 高中数学关于随机变量的定义： 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )，随机变量常用字母 X，Y，ξ，η，… 表示。 ， 常见的两类试验结果： 中心问题：将试验结果数量化 定义：设随机试验的样本空间为S={e}。X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称这样的变量X为随机变量。 示性的——掷硬币；预测明天的天气情况；化验结果（阳性，阴性）… 示数的——掷骰子；测试灯泡寿命；记录120电话呼唤次数… 2.1 随机变量 e s x X=X(e)－－为S上的单值函数，X为实数 用随机变量的取值表达事件：若X是随机试验E的一个随机变量，L?R，那么{X∈L}可表示E中的事件. 随机变量的实例: 1、某个灯泡的使用寿命X。X 的可能取值为 [0,+?)。 随机事件“寿命不低于1000小时”可记为：｛X≥1000｝。 2、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白。 如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。 此时， “两只红球”= “X取到值2”, 可记为 {X=2} “一红一白”记为 {X=1}, “两只白球”记为 {X=0} 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 定义：取值可数（有限或可列无限）的随机变量称为离散型随机变量。 离散型随机变量的概率分布(分布律)： 设离散型随机变量X的可能取值为 ，称概率 ，为离散型随机变量X的分布律。 注：1）分布律可用表格的形式记为： 2）显然，分布律有以下性质： … … … … 样本空间S＝{ X=x1，X=x2，…，X=xn，… } 由于样本点两两不相容 2.2 离散型随机变量及其分布律 求离散型随机变量的概率分布(分布律)的步骤： 例1：设一汽车在开往目的地的道路上要经过四组信号灯，设各组信号灯以p(0p1)的概率禁止汽车通过，以X 表示汽车首次停车时所通过的信号灯的组数，设各组信号灯工作相互独立，求X 的分布律。 解：显然，X的可能取值有0，1，2，3，4。利用独立性不难求出X的分布律为： 1、写出可能取值－－即写出了样本点； 2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率。 X 0 1 2 3 p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3 p 4 (1-p)4 2.2 离散型随机变量及其分布律 由分布律确定概率 例1（续）：设一汽车在开往目的地的道路上要经过四组信号灯，设各组信号灯以p(0p1)的概率禁止汽车通过，以X 表示汽车首次停车时所通过的信号灯的组数，设各组信号灯工作相互独立，求X 的分布律。再求“首次停车时至少通过了两组信号灯”的概率。 解：所求事件可表示为｛X≥2｝,因为X的分布律为： 所以，所求概率为： X 0 1 2 3 p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3 p 4 (1-p)4 2.2 离散型随机变量及其分布律 实例讲解 一袋中装有15只零件，其中有2只次品。现从中不放回地取3次，每次任取1只，用X 表示取出的次品的只数，求X 的分布律。 课堂练习 P54——2 作业 课堂练习答案： X 0 1 2 1/35 12/35 22/35 p * 遵义师范学院 遵义师范学院 遵义师范学院 主讲 易树鸿 遵义师范学院 遵义师范学院 *