《概率论与数理统计》课件ch1一1.ppt

概率论与数理统计 姓名：张梅 E-mail: sdibtgltj@163.com password: xuesheng 目 录 CH1 随机事件与概率 CH2 随机变量及其概率分布 CH3 二维随机变量及其概率分布 CH4 随机变量的数字特征 CH5 大数定律与中心极限定理 CH6 抽样分布 CH7 参数估计 CH8 假设检验 CH1 随机事件与概率 §1.1 随机事件 随机试验 样本空间 随机事件 事件A发生 包含 并 交 差 互斥 对立 完备 例1-1-2续 分配律图示 其他运算律 A+B的分解 例1-1-3 例1—1-4 (1)A,B,C都发生 (2)A,B,C都不发生 (3)A,B,C至少发生一个 (4)A,B,C不都发生 (5)A,B,C恰发生一个 (6)A,B,C最多发生一个 其他运算律 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科. 前言 概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用. 它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系. §1.1 随机事件 §1.2 随机事件的概率 §1.3 概率的运算法则 §1.4 全概率公式与贝叶斯公式 §1.5 独立性 CH1 随机事件与概率 确定性现象 随机现象 — 在相同的条件下进行大量试验时，出现的结果有一定的规律性 ——统计规律性 §1.1 随机事件 一次试验有不确定性 大量试验有统计规律性 一. 基本概念 试验 对某事物特征进行观察 随机试验 有如下特点: 随机试验 E 总体可预知性： 不确定性： 可重复性： 相同条件下重复进行 试验结果不止一个, 但能明确所有结果 试验前不能预知出现哪种结果 不可再分的试验结果 随机试验所有可能的结果组成的集合 样本空间 ? = {?} 样本点 ? ?其元素由试验目的确定 注: 观察杯中水的温度 观察总机 9 ~10点 接到的电话次数 有限样本空间 无限样本空间 投一枚硬币2次, 观察朝上一面的情况 例1-1-1 写出试验的样本空间 例1-1-1 {正正,正反,反正,反反} 投一枚硬币2次, 观察正面出现的次数 基本事件 ——一个样本点组成的子集 复合事件 ——多个样本点组成的子集 随机事件 —— ?的子集,记为 A ,B ,… 可能发生也可能不发生的试验结果. 必然事件?——全体样本点组成的事件, 每次试验必定发生. 不可能事件?——不包含任何样本点的事件, 每次试验必定不发生. 两个极端 例1-1-2 盒中有10个相同的球,分别编号1,...,10.现从中任取一球.分析此试验的样本空间及随机事件. 随机事件A 发生 试验结果中出现 A中的样本点ω A={所取球的标号为偶数} B={所取球的标号不大于3} ={2,4,6,8,10} ={1,2,3} ? = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A ? 随机事件的关系和运算 二. 事件的关系 文氏图 ( Venn diagram ) 事件关系和运算 雷同集合的关系和运算 —— A 包含于B A 发生必 导致 B 发生 A B ? 且 1. 包含 相等 或 A与B 至少发生一个 的并 —— 的并 —— — A 与B 的并 2. 并(和) ? A B 或 A与B 同时发生 的交 —— 的交 —— — A 与B 的交 3. 交(积) ? A 发生且 B 不发生 — A 与B 的差 4. 差 — A 与B 互斥 A、 B不能同时发生 A B 互不相容 互不相容 5. 互斥(互不相容) (即两两互斥) (即两两互斥) — A不发生 A 注意：概念“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥” 6. 对立(逆) A 的对立(逆) 7. 完备事件组 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 试举例 例1-1-2续 盒内10球编号，从中任取一球 令A={所取球的标号为偶数} B={所取球的标号不大于3} 分析A、B 的关系 ={1,2,3,4,6,8,10} ={2} ={4,6,8,10} A∪B A∩B A－ B 观察所取球的编号情况 ={2,4,6,8,10} ={1,2,3} 4个运算律 1.交换律 2.结合律 3.分配律 4.对偶律 交的逆=逆的并 并的逆=逆的交 三. 事件的运算 B A B C A 分配