《概率论与数理统计》课件ch1一3.ppt

§1.3 概率的运算法则 减法公式 加法公式 条件概率的性质 条件概率的计算方法 乘法公式 例1-3-3 练习1-3-1 练习1-3-2 练习1-3-3 练习1-3-4 由概率的第3条公理，有 §1.3 概率的运算法则 不相容事件的加法公式 一. 加法公式 特别地 B= =P(AB)+ P(B – A) 减法公式 特别 AB+(B – A) P(B)=P(AB+(B – A)) 推广： 一般的加法公式 因 一般地 例1-3-1 从1-200个整数中任取一个数， 求此数不能被6和8整除的概率。 解 事件A 表示“此数能被6整除” 例1-3-1 事件B 表示“此数能被8整除” 例1-3-2小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 解 事件A , B分别表示“能答出甲,乙类问题” (1) (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率 (2) (3) 例1-3-2 引例 有100件产品，情况如下表 令 A ——所取产品是一级品； B ——所取产品是甲厂生产的. 条件概率 1.条件概率 二. 乘法公式 现从中任取1件产品. 解 100 30 70 小计 40 10 30 乙厂 60 20 40 甲厂 小计 二级品 一级品 设A、B为两事件, P ( A ) 0 , P ( Ｂ ) 0 ,则 　 A 发生的条件下 B 发生的条件概率为 条件概率 Ｂ 发生的条件下Ａ 发生的条件概率为 条件概率也是概率, 故具有概率的性质： 非负性 规范性 可列可加性 注：必须是相同条件下 （1） 涵义 可用缩减样本空间法 （2） 定义 用公式 条件概率的计算方法 注：1. B|A不是试验的事件 2. Ｐ(B|A)----A中事件AB发生的概率 推广 2.乘法公式 例1-3-3 掷一硬币2次,观察出现正反面情况 A=“至少一次正面”,B=“两次同一面”. 求 P(B|A) ，Ｐ(A|B) 解 Ω={正正,正反,反正,反反} 则　P(B|A) =1/3, A ={正正,正反,反正} Ｐ(A|B)=1/2 B ={正正,反反} AB ={正正} 解 练习1-3-1 练习册Ｐ3 三. 令A=“有一个是女孩” B=“另一个也是女孩” 法一 {男男,男女,女男,女女} A={男女,女男,女女} B={女女} 法二 将样本空间缩小至已经发生的A 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率 解 令 A— 灯泡能用到1000小时 B —灯泡能用到1500小时 所求概率为 例1-3-4 例1-3-4 例1-3-5　盒中有5个产品, 其中3个一等品， 2个二等品, 从中不放回任取2次，每次1个。 求（1）两次都取得一等品的概率; （2）第二次才取得一等品的概率; （3）第二次取得一等品的概率 解 令 Ai 为第 i 次取到一等品，i＝１，２ （1） 例1-3-5 或用古典概率 (3) (2) 一批元件100只，其中95正品，5次品。现从中任取5个，全部合格则接收整批元件，否则拒收。求被拒的概率。 解 令Ａ＝“被拒” 练习1-3-2 Ai 为第 i 只不合格，i＝１，…，5 或 练习1-3-3设某建筑物按设计要求，使用寿命超过 50年的概率0.8,使用寿命超过60年的概率0.6. 求 (1)该建筑在50-60年间倒塌的概率 (2)在经历50年后，它将在10年内倒塌的概率 解 令Ａ＝“寿命超５0年”　Ｂ＝“寿命超60年” (1) (2) 则 或