《相似三角形判定》SSS和SAS.ppt

方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法1：通过定义（不常用） 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB， ∴△BDM∽△BAC A B C M D E 解：∵MD∥AC， ∴ = = ， BD BA 2 5 BM BC ∴ = CE CA CM CB = 3 5 MC BC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB 2份 5份 3份 3 5 = 1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 A B C D E F A B C E D 3:5 3:5 3:5 请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？ 3cm 4cm 5cm 北 如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ A B C D E 学以致用 已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC, ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. 因此DE=B`C`,EA=C`A`. ∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C` ∴ 又 A1 B1 C1 A B C D E ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 . 相等 成比例 ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E O B C A B C D E (判定方法1：定义法） (判定方法2：平行线法） 你还记得证三角形全等的方法有哪些吗？ 三边对应成比例 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 如果一个三角形的三组对应边的比 相等,那么这两个三角形相似. 简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似. ∵ ∴ △ABC∽△A’B’C’ (判定方法3：三边法） 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` E D 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 简单地说: 两组对边对应成比例,且夹角相等 两三角形相似. (判定方法4：两边一夹角） ∴ △ABC∽△A’B’C’ ∵ ∠A=∠A’, A B C A` B` C` 思 考 ？