《相似三角形判定》第一课时参考课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三边对应成 比例 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来． A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法． 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似. 思 考 ？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看. 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. △ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似． ∽ 要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？ 1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由: (1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm. 2.图中的两个三角形是否相似? 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 答案是2:1 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 ? 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; ? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 ? 三边对应成比例,两三角形相似. * * * * * * * * * * * * * * * A B C D E F 1. 对应角_____, 对应边的————的两个 三角形, 叫做相似三角形 相等 比相等 2.相似三角形的———————,各对应边的———— 对应角相等 比相等 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 300 450 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，