《空间两点间距离公式》课件.ppt

* * 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C * 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O x2 y2 x1 y1 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？ d c a b O P z y x x y z 在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距离，怎么求？ 一、探究：空间两点间的距离公式 垂线段的长 在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？ 垂线段的长 1.空间点到原点的距离 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？ 如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2） 是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2） 在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）. O y z x M P 1 P 2 N M 1 N 2 N 1 M 2 H 在xOy平面上, 过点P1作P2N的垂线，垂足为H, 则 所以 因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2） 之间的距离 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 二、空间中点坐标公式 例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 应用举例： 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. P139.B3例4 如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. A` D` B` C` C B A O x y z P(x,y,z1) Q(0,1,z2) H(x,x,0) * 练习 z x y A B C O A` D` C` B` M N 4、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. 类比 猜想 一、两点间距离公式 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 二、空间中点坐标公式 作业: P138练习：1，2，3。 * * * * * * * * 4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. * 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| * * * * * * * * *