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SARS的传播模型
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陈 猛
田 川
陈丹妮
指导教师:谭欣欣等
SARS 的 传 播 模 型
摘 要
SARS作为21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,使中国乃至全球的经济受
到影响,人类的生命受到威胁。在这场与 SARS 的战斗中,中国政府带领中国人
民坚决有力的抗击了SARS。为了从经验和教训中总结SARS的传播特性,有效的
预防和控制疫情,本文从SARS的传播特征出发,建立了基本的SEIR微分方程模
型,并运用最小二乘法,借助计算机采用北京、香港的真实数据进行拟合,得出
了能够反映 SARS 传播规律的曲线,证明了模型算法的正确性和有效性。该模型
对疫情的预测有一定实用价值,借助模型预测能减少损失。另外以系统动力学为
基础,通过计算机模拟,定性的分析了影响疫情扩散的主要因素,分析了医疗卫
生部门采取的措施对 SARS 疫情的影响情况,以帮助相关部门对各种措施加以调
整。本文说明了 SARS 对经济的影响,并以受到创伤最大的旅游业为例,建立了
线性回归和指数模型,利用模型评估了 SARS 对旅游业的影响,做出了对未来经
济的预测。最后,本文给出了一篇短文,说明了建立传染病模型的重要性。
SARS 的 传 播 模 型
一.问题重述
SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非
典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的暴发和蔓延给
我国的经济和发展带来了很大影响,我们从得到的经验和教训中认识到定量的研
究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
题目中附件 1 对北京 SARS 疫情的走势作了预测分析:在 XXX 老师对北京疫情分
析的基础上,加入每个病人可以传染他人的期限,通过在不同阶段社会条件下传
染概率的变化,先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数,然后初步预测
北京的疫情走势。
建立SARS的传播数学模型,具体要求如下:
(1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。
(2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件 1 中的模型;特别要说明怎样
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才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,
这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5
天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据
供参考。
(3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。
附件3提供的数据供参考。
(4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。
二、合理假设
1、根据国家卫生部资料可知处于潜伏期的SARS病人不具有传染性。
2、国家卫生部提供的全国疫情统计真实可靠。
3、将SARS所有可能的传播途径都视为与病源的直接接触。
4、根据目前的医学调查资料,SARS康复者尚未有复发情况,因为对于一个SARS
康复者,他势必会更注重自己的个人卫生习惯并主动远离 SARS 传染源;从社会
心理学的角度来看,其身边的人会主动远离他。因此,我们可以假设一个 SARS
康复者二度感染SARS的概率为 0,这些人既不是健康者(易感染者) ,也不是病人
( 已感染者) ,他们已经退出传染体系,因此将他们统称为移除者。
5、由于 SARS 的传播时间不是很长(相比于传统的传染病, 比如天花,麻疹等) ,故
假设不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率,而对于由 SARS 引起的死亡
人数,也将其归为移除者。
6、被隔离者的人不再具有传染性。
三、符号约定
α :单位时间内每个易感者与病人的接触率。
β :单位时间内处于潜伏期的病人的发病率。
γ :染病者的恢复率(治愈率与死亡率之和)。
四、问题的分析与求解
(1)
原题附件1提供的模型
t
N (t) N 0 (1+k ) (tL) ……(1)
是假定有一个初始爆发时间,最初有N0 个病人突然发现,在L天之内(tL)则
N(t-L)=0。
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