《二次函数》综合训练.pdf

《二次函数》综合训练一 《二次函数》综合训练一 《《二二次次函函数数》》综综合合训训练练一一 30 30 一．解答题（共3300小题） 2 1．（2016•开江县二模）如图，抛物线y=ax +bx+4 的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与 y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）线段AB 在第一象限内的部分上有一动点P，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，是否存在点P 使四边形BPCQ 的面积最大？如果存在，请求出点P 的坐标及面积的最大 值；如果不存在，说明理由； （3）x 轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC 上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如 果存在，直接写出点M 的坐标；如果不存在，说明理由． 2 2．（2016•兰州模拟）如图1，抛物线y=ax +bx+4 的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点， 与y 轴交于点C，作直线BC，动点P 从点C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿CB 向点 B 运动，运动时间为t 秒，当点P 与点B 重合时停止运动． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，当t=1 时，求S△ACP 的面积； （3）如图3，过点P 向x 轴作垂线分别交x 轴，抛物线于E、F 两点． ①求PF 的长度关于t 的函数表达式，并求出PF 的长度的最大值； ②连接CF，将△PCF 沿CF 折叠得到△P′CF，当t 为何值时，四边形PFP′C 是菱形？ 2 3．（2016•苍南县校级一模）如图，已知抛物线y= x +bx 与直线y=2x 交于点O（0，0），A （a，16），点B 是抛物线上O，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直 线OA 交于点C，E． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若OC= AC，求BC 的长； （3）以BC，BE 为边构造矩形BCDE，设点D 的坐标为（m，n），直接写出m，n 之间的 关系式． 4．（2016•深圳校级二模）如图，已知抛物线经过原点o 和x 轴上一点A（4，0），抛物线顶 点为E，它的对称轴与x 轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点B（﹣2，m）且 与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m 的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P 的坐标； （3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速 度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是 菱形．若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由． 5．（2016•海南校级模拟）如图，已知直线y=﹣x+3 与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，抛物 2 线y=﹣x +bx+c 经过A，B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1 个单位/秒 的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以 个单位/秒的速度 匀速运动，连接PQ，设运动时间为t 秒． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t 为何值时，△APQ 是直角三角形？ （3）过点P 作PE∥y 轴，交AB 于点E，过点Q 作QF∥y 轴，交抛物线于点F，连接EF， 当EF∥PQ 时，求点F 的坐标； （4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，当△BOP 与△MBQ 相似时，直接写出t 的 值． 2 6．（2016•东台市一模）如图，抛物线y=﹣x +bx+c 与直线y= x+2 交于C，D 两点，其中 点C 在y 轴上，点D 的横坐标为3，点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E，交CD 于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P 的横坐标为m，当m 为何值时，以O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？ 请说明理由． （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标