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一次函数压轴题
一次函数压轴题
1.如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4 ),点B 在第一象限,
点P 是x 轴上的一个动点,连接AP ,并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转,使边AO 与AB 重合,得
到△ABD .
(1)求直线AB 的解析式;
(2 )当点P 运动到点( ,0 )时,求此时DP 的长及点D 的坐标;
3
3
(3 )是否存在点P ,使△OPD 的面积等于 ?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说
4
明理由.
1
2 .如图,直线y x 4 与坐标轴分别交于点A 、B ,与直线y x 交于点C .在线段OA 上,动点Q 以
2
每秒1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动,同时动点P 从点A 出发向点O 做匀速运动,当
点P 、Q 其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P 、Q 作x 轴的垂线,交直线AB 、OC 于点
E 、F,连接EF .若运动时间为t 秒,在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形(点P 、Q 重合除外).
(1)求点P 运动的速度是多少?
(2 )当t 为多少秒时,矩形PEFQ 为正方形?
(3 )当t 为多少秒时,矩形PEFQ 的面积S 最大?并求出最大值.
3 .如图,直线MN 与x 轴,y 轴分别相交于A ,C 两点,分别过A ,C 两点作x 轴,y 轴的垂线相交于B
点,且OA,OC (OA >OC )的长分别是一元二次方程x 2 14x 48 0 的两个实数根.
(1)求C 点坐标;
(2 )求直线MN 的解析式;
(3 )在直线MN 上存在点P ,使以点P ,B ,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P 点的坐
标.
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4 .如图,平面直角坐标系中,直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点(OA<OB )且OA、OB 的长分别是
一元二次方程x2 ( 3 1)x 3 0 的两个根,点C 在x 轴负半轴上,且AB :AC=1 :2
(1)求A 、C 两点的坐标;
(2 )若点M 从C 点出发,以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动,连接AM ,设△ABM 的面积为S,点
M 的运动时间为t ,写出S 关于t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3 )点P 是y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q ,使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存
在,请直接写出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
5 .如图,四边形OABC 是菱形,点C 在x 轴上,AB 交y 轴于H ,AC 交y 轴于M .已知点A (﹣3,4 ).
(1)求AO 的长;
(2 )求直线AC 的解析式和点M 的坐标;
(3 )点P 从点A 出发,以每秒2 个单位的速度沿折线A ﹣B ﹣C 运动,到达点C 终止.设点P 的运动时
间为t 秒,△PMB 的面积为S.
①求S 与t 的函数关系式;
②求S 的最大值.
6 .如图,正方形ABCO 的边OA、OC 在坐标轴上,点B 坐标(3,3 ),将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋
转角度α (0°<α<90°),得到正方形ADEF ,ED 交线段OC 于点G ,ED 的延长线交线段BC 于点P ,连
AP 、AG .
(1)求证:△AOG ≌△ADG ;
(2 )求∠PAG 的度数;并判断线段OG、PG 、BP 之间的数量关系,说明理由;
(3 )当∠1=∠2 时,求直线PE 的解析式.
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7 .如图,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,且OA=OB=1,经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C,过C
作OC 的垂线,与直线x=1 相交于点P ,现将直线L 绕O 点旋转,使交点C 从A 向B 运动,但C 点必须
在第一象限内,并记AC 的长为t ,分析此图后,对下列问题作出探究:
(1)当△AOC 和
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