上海交通大学计算电磁学课件8.pdf

计算电磁学笔记 第8 章 谱域方法 8.1 基本概念及其应用简介 谱域方法在电磁理论中有十分广泛的应用. 这种方法最早是在Fourier 分析的基础上发展起 来的. 例如, 对于一个周期的时间信号, 可以把它展开成包含不同频率的Fourier 级数, 不同的频 率分量对应于不同的幅度, 这就构成了周期函数的频谱; 对于非周期信号, Fourier 级数可以推广 为Fourier 积分相应的谱也就变成了连续谱. 这种做法也可以用到空域中. 对一个空间函数进 行Fourier 分析, 其物理概念可以理解为用频率相同而振幅和相位不同的平面波来叠加出一个 给定的空间分布. 每一个平面波叫做平面波谱, 一般情况下这是一个复谱. 这种平面波的叠加, 数学上相当于Fourier 变换. 柱面波也可以用来叠加出一个给定的空间分布, 这在数学上相当 于Hankel 变换. 平面波、柱面波和球面波是可以互相表示的, 这样做就给处理各种不同的边值问 题带来不少简化和灵活性, 这可以用平面边界为例来说明这一点. 例如在求解位于平面边界上 的偶极子的辐射场时, 由于点源辐射的是球面波, 而边界是平面, 这样的边值问题难以求解, 但 是如果把球面波展开成平面波或者展开成柱面波, 这时由于在同一平面上, 不论平面波或是柱 面波都有相同的反射系数, 因而在由这些波谱所构成的谱域中, 匹配边界条件就要容易得多. 所 付出的代价是, 回到空域时, 要做反变换, 或者做谱域积分. 谱域量和空域量之间的转换可以通 过Parseval 定理来进行. 根据具体问题, 有些计算可在谱域中进行, 也有一些可以在空域中进行, 这也是谱域方法所具有的一种灵活性. 上面所说的谱域方法是一种积分变换的方法, 这实际上是一种线性的谱分解, 这是因为积分 变换中都是线性运算. 近来. 又发展起来了非线性谱分解(在信号处理领域中是根据实际测量值 确定信号的数量特性．因而常用的术语是谱估计), 与线性谱分解相比较, 非线性谱分解有许多优 点. 考察一个 Fourier 级数, 它的谱也就是各次谐振频率, 它们都是所截断的最高谐振频率的谐 频. 但是, 实际上叠加出一个波形的谱并不一定是这样一种谐频相关的关系, 这就存在着实际谐 振频率和Fourier 谐振频率之间的失配. 如果不用Fourier 级数, 而用另外一个级数采取非线性方 法, 例如非线性优化的方法去逼近一个给定的函数, 就可以避免这种失配. 这也就是非线性谱分 解的概念. 我们应注意到, 在电磁理论和信号处理理论中, 都会遇到谱分解的问题, 它们的数学 模型非常相似, 因而有关的技术可以相互借用. 谱域方法应用的范围很广, 它可以用来解决电磁场边值问题, 也可以用在天线的近场测量和 诊断等场合, 或是分层介质问题的处理, 以及求解散射问题或Weiner-Hopf 几何结构的某些问 题. 将谱域法应用于天线问题分析, 由天线的口径场分布, 通过Fourier 变换, 可得到它的平面波 谱, 而平面波谱包含有远场信息, 从而可求得天线的远区辐射方向图; 或通过其反变换, 由远区 辐射方向图反演近场信息, 为微波天线问题的计算提供了极大的方便[58] . 第 148 页 /emnotes 计算电磁学笔记 8.2 频率选择表面的分析 8.2.1 频率选择表面 频率选择表面(FSS) 最初的应用是在抛物面天线上, 随着隐身技术发展的要求, FSS 被引人 到吸波材料中. 吸波材料是一种重要的军事隐身功能材料, 其作用是减少或消除雷达、红外线等 对目标探测的可能性, 是实现武器装备隐身的重要手段之一, 其开发和应用在隐身技术发展中 占有重要的地位. 吸波材料的基本原理是通过某些物理作用机制将电磁波能量转化为其它形式运动的能量, 并通过该运动的耗散作用转化为热能. 电磁波可能激发的一切形式的有耗运动皆可成为吸波机 制. 常见的作用机制有电感应、磁感应、电磁感应、电磁散射等. 实际应用的材料中常常可能有多 种机制起作用. 当频率选择表面(FSS–Frequency Selective Sur