上海财大时间序列讲义第二章 时间序列分析的基本概念.pdf

时间序列分析的基本概念 • 随机过程基础概念和基本理论介绍 • 平稳过程的特征及遍历性 • 线性差分方程 • 动态数据预处理 上海财经大学统计学系 1 时间序列分析的基本概念 • §2.1 随机过程 • 描述 在对某些随机现象的变化过程进行研究时，需要 考虑无穷多个随机变量，必须用一簇随机变量才 能刻画这种随机现象的全部统计特征，这样的随 机变量族通常称为随机过程。 • 例子 上海财经大学统计学系 2 XXX ,,,XXX ,,, 111 222 时间序列分析的基本概念 设X ,X , 是一列独立同分布的随机变量序列，令 1 2 S S  X  X  X n 0 1 2 n S ;n 0,1,  S 则称随机变量序列 n 为随机游动。其中 是与 0 X ,X , 相互独立（但是不同分布）的随机变量，一般地， 1 2 我们总是假定S0 0 。如果 P X 1 P X 1 1 2  n   n  S   n 就是一般概率论与数理统计教材中提到的简单随机游 动。 上海财经大学统计学系 3 (X (t), Y(t)) 时间序列分析的基本概念 英国植物学家布朗注意到漂浮在液面上的微 小粒子不断进行无规则的运动，它是分子大 量随机碰撞的结果。这种运动后来称为布朗 运动。若记(X (t), Y(t)) 为粒子在平面坐标上的 位置，则它是平面上的布朗运动。 上海财经大学统计学系 4 时间序列分析的基本概念 在通信工程中，电话交换台在时间段[0，t] 内接到的呼唤次数是与t有关的随机变 X (t) X (t) 量 ，对于固定的t， 是一个取非负整数 的随机变量，则{X (t), t [0,)}是随机过程。 上海财经大学统计学系 5 时间序列分析的基本概念 随机试验所有可能结果组成的集合称为这个试验的