2.5、用三种方法表示二次函数.pptVIP

5、用三种方法表示二次函数 已知矩形的周长为20cm，并且设它的一条边长为x cm，面积为y cm2. y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？ (1)用函数表达式表示：y=_________________________. (2)用表格表示： (3)用图象表示： 议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？ (2)当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随 x的变化而变化的情况。 做一做 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？ 1、用函数表达式表示：y=_______________ 2、用表格表示： 3、用图象表示： y=(x-1)2-1 4、根据以上三种表示方式回答下列问题： (1)自变量x的取值范围是什么？ (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？ (3)如何描述y随x的变化而变化的情况？ (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？ 议一议 二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴交流。 习题2.6 1、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。 习题2.6 2、把一根长120 cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？ 习题2.6 3、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，SDEFG=y，写出y关于x的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题： * y 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x x(10-x), 即y=-x2+10x=-(x-5)2+25 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 9 16 21 24 25 26 24 22 20 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x/cm 16 14 12 10 8 6 4 2 0 y/cm2 y 9 16 21 24 25 24 21 16 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 为什么只在第一象限? 0x10(x可以取小数) 当x=5时，面积最大，它的面积是25 cm2 当0x5时，y随x的增大而增大，当5x10时，y随x的增大而减小。 y=-x2+10x=-(x-5)2+25 x(x-2),即y=(x-1)2-1 y 4 3 2 1 0 -1 -2 x 8 3 0 -1 0 3 8 0 y 图2-19 x y=(x-1)2-1 全体实数。 对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1，-1）。 当x1时，y随x的增大而减小，当x1时， y随x的增大而增大。 表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系； 列表：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； 图象：可以直观地表示出函数的变化过程以及变化趋势。 这三种表示方法各自有各自的优点,它们服务于不同的需要. 设其中一个数为x,则这两个数的积为y=x(6-x)=-(x-3)2+9, 0 5 8 9 8 5 0 y 6 5 4 3 2 1 0 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x y 当x=3时,这两个数的积达到最大值9;当x3时,y的值随x值的增大而增大,当x3时, y的值随x值的增大而减小 解：设其中一部分弯曲成的正方形的边长为xcm，则另一部分弯曲成的边长为(30-x)cm,根据题意，得面积和为： y=x2+(30-x)2=2(x-15)2+450 因为当x=15时，y有最小值450。所以，它们的面积和最小是450. (1)自变量x的取值范围是什么？ (2)图象的对称轴和顶点坐标是什么？ (3)如何描述y随x的变化而变化的情况？ A B C D E F G 作BC边的高，则易求高为8， ∵矩形DEFG的顶点E、F在BC边上， ∴DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC 下课了! 作业：习题2.6 第3题