中考热点专题讲练－－－－方程与不等式（二）.docVIP

中考热点专题讲练--------方程与不等式（二） 山东 李其明 专讲一：一元二次方程1．整体动向： 主要考查二元一次方程的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列二元一次方程解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大 2．重点、难点、疑点 （1）一元二次方程的概念 只含有一个未知数x并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 一元二次方程的一般形式是（a,b,c为常数，a≠0）其中，bx,c分别称为二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数、一次项系数，它的特征有二：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0， （2）一元二次方程的四种解法 直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 （3）一元二次方程根与系数的关系 3．思想方法 主要思想方法有：整体思想、转化思想、方程根的估算思想等 4．典例剖析 例1．（2006年武汉市）解方程： 析解：本题重点考查一元二次方程的公式解，由求根公式易得 ， 例2．（2006年威海市）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ） （A）-7 （B）0 （C）7 （D）11 析解：本题综合考查一元二次方程根的定义与根与系数之间的关系，由于a、b为一元二次方程的两个根，所以，将a代入方程得：，所以 ，由根与系数之间的关系得a+b=-2，所以原式=9-2a+a-b=9-(a+b)=9-(-2)=11， 故应选D 例3．（2006年海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： （1）请解上述一元二次方程1、2、3、n； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 解：（1）1，所以 2，所以 3，所以 …… n，所以 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。 评析：本题是一元二次方程的阅读理解型的考题，它通过阅读（解方程的过程）来归纳、提炼出一般规律，是一开放型试题 专练一： 1．（2006年台州市）方程x2－4x+3=0的两根之积为（ ） （A）4 （B）－4 （C）3 （D）－3 2．（2006年温州市）方程，x2-9=0的解是( ) A．xl=x2=3 B. xl=x2=9 C．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9 3．（2006年常德市）已知一元二次方程有一个根是2， 那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 4．（2006年荆洲市）已知关于x的二次方程有实数根，则k的取值范围是 。 5．（20006年荆洲市）已知y关于x的函数：中满足k≤3。（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于x的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标。 6．（2006年维坊市）（已知是方程的一个解，则的值是　　 　　． 7．（2006年福州市）关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则 m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值. 8．（2006年南昌市）已知关于x的一元二次方程 (I)求证方程有两个不相等的实数根： (2)设的方程有两根分别为日满足 求k的值 专讲二：方程根的估算 1．整体动向： 我们在解一元二次方程时，有时去求它的精确，但有时也没有必要求它的精确解，只需要近似地估算就可以了 2．重点、难点、疑点 关于一元二次方程的近似解，应先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过计算进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解，“夹逼”思想是近似近似的重要思想，“新课标”要求发展学生的估算意识和能力，应引起我们的重视 3．思想方法：估算思想、转化思想 4．典例剖析 例1．有一张长方形的桌子，它的长为6尺，宽为3尺，有一台布的面积是桌面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求垂下的长度（精确到0.1尺） 如图1，长方形ABCD表示桌面，长方形EFGH表示台布 解：设台布下垂x尺，则台布的长为（6+2x）尺，宽为 （3+2x）尺，依题意，得（6+2x）（3+2x）=36①， 整理得②，从方程②可以看出所列 方程是一个一元二次方程，我们运用估算的方法进行： （1）从方程①估算x的取值范围 若x≥1，则（6+2x）（3+2x）≥8×5=40＞36，不符合方程①，所以x＜1，但x不可是负数，故x的取值范围：0＜x＜1， （2）进一步逼近x的值 因为0.1至0.9有几个