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解析小概率意义及判断风险的控制.pdf

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解析小概率意义与判断风险的控制 王 鼎 中央财经大学财政与公共管理学院(100081 ) xinman@ 摘要: 本文举例介绍了生产生活中的小概率事件,统计假设检验原理和小概率事件的关系, 并就不同检验任务中的统计量的数学式进行小概率意义的解析。在泊松分布中讨论了小概率 意义和判断风险控制的问题,并将小概率意义和逆抽样的运用相联系。 关键词: 小概率 泊松分布 逆抽样 1. 引言 在现实生活中,我们可以找到不少的例子,来对小概率事件及其定义进行认识和理解。 在抛硬币的游戏中,10 个人同时抛了 10 次,要从 10 个人的抛硬币结果中找出 9 次都是正 面朝上的可能性是非常小的,因为硬币就一般而言是质地均匀的,抛一次硬币出现正面和反 面的可能性相等,都为 0.5,不大可能出现正反两面次数相差比较大的情况,随着抛硬币次 数的不断增加,这种可能性出现的机会就会越小[1]。某个厂商宣传他的产品的合格率为 0.99, 甚至更高,那么,如果厂商的话可信,又没有假冒伪劣产品的影响,你在市场上想找到一件 该厂生产的次品将是非常困难的,因为次品生产和在市场出现的可能性是非常小的。 如上两例事件,日常状态下存在的事物,其各种性征的表现都有一个稳定或者是朝向某 个特征集中的趋势,这个稳定性和集中趋势在对事物所进行的统计分析中,表现为数量关系 的稳定,也可以称为集中趋势的数量测量。日常统计运用最多的就是事物存在和表现特征的 均值测量,均值代表事物在一定时间和一定空间限制下的所谓稳定表现,或者是期望。在日 常生活中事物特征就其测量意义上讲,是不会偏离其均值有很大距离的。当然,说其均值集 中趋势并不是说事物的每次性征表现恰好就是均值的数量大小,而是重在对其性征表现和均 值偏差大小的考察。日常生活中的情况是事物的性征表现总是以其集中趋势(大多情况下就 是以均值表示)为中轴线进行窄幅振荡,振荡的幅度非常有限,不会产生非常大的距离空间, 这种特征随着观测数量的不断增加而趋于恒定。对事物的集中趋势和稳定性的考察不能完全 拒绝我们在对事物的一次测量中,发现其性征表现和其均值产生非常大的偏差的情况的出 现,由于某个事物的组成内部存在巨大的差异或者是存在一些非常极端的情况,使得事物某 个性征数量和其均值发生巨大偏差的可能成为现实存在。尽管这样的巨大偏差存在,我们并 没有做出否定事物某个性征均值数量的决定,而是把这种出现重大偏差的情况当作一种非常 态来处理,认为它是在日常生活中较少有机会出现的,把它当作特例来处理,这样我们引入 文章将要进一步阐释的小概率事件问题。 下面给出本文统计检验意义上的小概率事件的定义。在大量统计观察中,将出现次数少, 或者出现概率小的事件,称为小概率事件,其定义背景是基于对社会事件观察中经常出现的 事情拥有较大的概率,不经常出现的事情拥有较小概率的考虑。显然,定义的考察重点是大 量观察结果中不太容易碰得到的情况,如对硬币单面数量结果的过高要求和对市场次品的寻 找。正是日常生活现象中这种小概率事件的难以获得,使得统计检验在社会生活中的应用有 了更加充分的理论基础。 2. 统计检验原理和假设选择 1 社会科学研究过程中存在众多的理论假设,它们是课题研究方向的理论指导,但是理论 本身首先有个需要检验和验证的问题,否则,先验或预设的理论很难保证依其推论所得结果 的正确性,使众多的社会科学研究项目和课题从一开始就犯了方向上的指导错误。实证主义 主张通过实验和大量的数据调查来对众多的理论假设进行验证,由于社会科学领域缺乏像自 然科学领域那样众多可以进行大量重复实验而实验结果偏差不大甚至没有的对象和条件,实 证主义者大多采取对研究对象进行全规模和部分规模的调查。全规模的调查由于调查经费, 调查对象的穷尽困难和实施障碍等诸多因素使其不能被广泛地采用,部分规模的抽样调查就 其在经费、实施难度、研究效果等方面的最优权衡处理后,成为广大

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