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优化的手眼标定 Klaus H.Strobl and Gerd Hirziniger Institute of Robotics and Mechatronics German Aerospace Center DLR 82230 Wesslinng, Germany Klaus.Strobl@dlr.de 摘要 这篇文章阐述了一种针对 “眼在手中”系统的标定方法，目的是估计手-眼以及机器人-世界 坐标的转换关系。这种估计在随机模型的参数化中发挥作用。为了优化地实施这种方法，一 种对刚体转换矩阵SE (3) 群以及对应的误差模型的度量标准被提出，以进行非线性优化。这 种新的度量方法对AX XB 和AX ZB 同样有效，并且在根据问题的本质利用了这两个 公式。这种度量也能够适应系统精度特征。本文也将此方法和一些现存方法的不同表现进行 了比较。 1.前言 这项工作与视觉传感器在机器人末端执行器上的应用有关。准确的说，手眼标定是指在相机 刚性固定在机器人手腕上时 （如图1），确定相机坐标系SC 相对于机器人末端执行器 （也即 “手”或者工具中心点坐标系） 的位置和姿态。 S T 精确的手眼标定具有重要的意义。原因包括两方面：1)为了在机器人/世界坐标系中定位以 传感器为中心的测量结果以及 2)为了在机器人移动的基础上准确预测传感器的位姿，实际 上这常常是同一个问题的互补的两面。 当在 相对于机器人基座坐标系 的位姿 t 以及 相对于世界坐标系 的位姿 c S S T S S T T B b C O o 的基础上进行手眼标定来确定手眼转换矩阵时，有两种主要途径可供选择： 1)移动机器人并观察摄像机的运动：也即 ，其中 是机器人工具中心点的移动 AX XB A T t2 T c2 c ， 是随之进行的相机的移动 ， 是待确定的手眼转换矩阵 。这是经典的途 B X T t1 c1 t 径。早期的解法将旋转部分和平移部分从方程中分解出来，得到了简单、快速但容易出错的 公式，因为转动的估计误差会影响到平移部分。这方面的开创性的文章是Shiu 和Ahmad 1989 年的文献[1] （最小二乘拟合旋转部分，再拟合平移部分，用角度和转轴表示）以及Tsai 和 Lenz 1989 年的文献[2] （和[1]相似，具有形式接近的解法）。Zhuang 和Roth 1991 年的文献[3] 引入了四元数来估计旋转部分从而简化了公式，这和 Chou 及 Kamel 1991 年的文献[4]是一 致的，他们利用了奇异值分解。Chen 1991 年的文献[5]第一次没有将旋转和平移部分分解， 而是使用了螺旋理论。Wang 1992 年的的文献[6] 比较了文献[1]和文献[2]，并得出了[2]具有 轻微优势的结论。Zhuang 和Shiu 1993 的文献[7]对两部分进行了非线性优化，最小化转换同 质矩阵的误差的一个类似于F 范数的表达式。他们额外提供了不考虑相机转动来进行估计的 一种可能。Fassi 和Legnani 在2005 年提出了一个相似的解法[8