关于算术级数中素数分布的一个定理.pdf

维普资讯 审 目 抖 孽 A 辑 第 1l期 1989年 11月 关于算术级数中素数分布的一个定理 陈 景 润 王 天 泽 (中国科学院数学研究所，北京) (河南大学数学系，开封) 捅 妥 设 是一个实数，。，g是正整数并且满足 1≤ g≤ (1og)’，(。，g)一 I．在本 文中我们证明了：如果 ≥ ’，贝l】有 ( 刑 一 +墼 ‘ l≤¨，cl0 · 其 中 t= L 袁示赢t=“t：，，)表示M 数’ D一一凄 ， 一 耋砌)(寺)．当存在模叮的实特征使得∞ 有实零点 一 关键词 ：素数 ，算术级数，零 点 一 、 引 言 关于算术级数 中素数分布的最简单而又最重要的结果是： m 一 堕 + 0(xe-％舸 )， 其 中当存在模 g的 “例外”特征 置 以及相应的 “例外 ”零点 且 时 E 一 1；否则 E-一 0． 进 一 结果在证明 Goldbach—Vinogradov定理(每一个奇数 N ≥N·都能够表示成为 3个素数的 和)时是必须的，其 中N。充分大 ．为了具体确定出 Na的数值 ，我们必须计算 “的数值 以及蕴 含于 …0 常数之 中的数值 ．而为了得出尽可能好的 Na”的值 ，我们必须采用 o((10) ) 型余项估计 ，其 中A是一个绝对常数 ．在这篇文章中，我们得到了如下的结果： 定理 ．设 ￡≥ 一 ’是一个实数 ，口，g是正整数满足 (口，g)一 1，I≤ g≤ (1ogx)． 记 ∑ 一 ∑ ．用 (一)表示M~bius函数，，表示素数，令 ‘ 一 l )一 ’兰一 时’ z)一 ∑ )， ’ * b， 2；d 本文 I98B年4月26日收到，l9B9年 6月9B啦到修改谥． I)在另文 中狃们将证 明 Ⅳ。士10… ． ’国家 自熬科学基金资助项且． 维普资讯 中 国 科 学 (A 辑) 咄)一I=l)(、寺1)， 其 中z是模 g的任一特征，则我们有 ㈢ cx；q,l一等 + l~O．13xq)c m． 其中当存在模口的实特征 使得L0，)有实零点 ≥1一 1og叮三．时豆一l；否则豆一o． = 、一 些 引 理 引理L 设 )一∑_aj当Res— 1时绝对收敛， (f)是f≥0的单调增函 数，Il≤ ()，则对于任何实数 b 1，T≥1及 一 +÷ (是正整数)，有 一 ， ， 其 中 ≤ 耋 + ( +萼一{) +；：孚ct。gz十。gz+z． 证．设 是一个互实数 ，r是 以 6±iT，--U+iT 为顶点的矩形，rl是以 6±iT，U± 为顶点的矩形．对于l和0^1分别考虑积分jds和jr_ ，剐由残数 定理可得 2 i~b4