初中找规律习题.pdf

初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探 索： 一、一、基本方法基本方法————看增幅看增幅 一一、、基本方法基本方法————看增幅看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如 增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅， (n1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n1)b 。 例：4 、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n1) ×6 ＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加 （即增幅的增幅相等，也即 增幅为等差数列）。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数 列第 n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n1 位到第 n 位的增幅； 2 、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。 举例说明：2 、5、10、17……，求第n 位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第 n1 位到第 n 位的增幅是：3+2 ×(n2)=2n1，总增幅为： ［3+ （2n1 ）］×(n1) ÷2 ＝（n+1 ）×(n1) ＝n21 2 2 所以，第n 位数是：2+ n 1= n +1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用 分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加 （即增幅的增幅也不相等）。 此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题， 如用分析观察法，也有一些技巧。 二、二、基本技巧基本技巧 二二、、基本技巧基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求 我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量 和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第 100 个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我 们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24 ，……。 序列号： 1 ，2 ，3， 4 ， 5 ，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第n 项是 2 2 n 1，第 100 项是 100 1 。 2 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n 、 3 n n n ,或 2 、3 ,或 2n 、3n 有关。 2 例如：1，9，25 ，49，（），（），的第 n 为（2n-1 ） （三）看例题： A ： 2 、9、28、65增幅是 7、19、37，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 3 有关且即：n +1 n B：2、4、8、16增幅是 2、4、8.. 答案与 2 的乘方有关 即：2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列