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动态规划算法(新)
动态规划算法(DP)
山东省实验中学 王乃广
前言:
各类信息学竞赛的重要考察内容。
不同于其他算法和数据结构,没有固定的结
构框架。
对选手能力有较高要求(函数思想)。
初学者不易掌握其思想,需要做大量的题。
典型的问题。
会做不代表真正掌握。
主要是分析问题的方法和思路;其次是代码。
2
在三个竞赛中的首次出现:
数字三角形 【IOI 1994 】
石子合并 【NOI 1995 】
导弹拦截 【NOIP 1999 】
3
目录:
两个引例
动态规划的基本概念
动态规划的常见模型及例题
4
引例1:数字三角形 【IOI 1994】
有一个数字三角形,从最顶层出发,每一步只能向左
下或右下方向走。编程求从最顶层到最底层的一条路所经
过位置上的数字之和的最大值。下图数据的路应为:
7-3-8-7-5,和为30。
输入:
第一行:n(1=n=100),数字三角形共有n行;
以下R行:依次表示数字三角形中每行中的数字。
每个数都是非负的,且=100.
7
输出:
3 8
一个正整数,路径上数字之和的最大值。
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
5
输入样例:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
30
6
样例:
i,j
7
i+1,j i+1,j+1
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
7
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
8
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