动态规划算法(新).pdf

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动态规划算法(新)

动态规划算法(DP) 山东省实验中学 王乃广 前言:  各类信息学竞赛的重要考察内容。  不同于其他算法和数据结构,没有固定的结 构框架。  对选手能力有较高要求(函数思想)。  初学者不易掌握其思想,需要做大量的题。  典型的问题。  会做不代表真正掌握。  主要是分析问题的方法和思路;其次是代码。 2 在三个竞赛中的首次出现: 数字三角形 【IOI 1994 】 石子合并 【NOI 1995 】 导弹拦截 【NOIP 1999 】 3 目录:  两个引例  动态规划的基本概念  动态规划的常见模型及例题 4 引例1:数字三角形 【IOI 1994】 有一个数字三角形,从最顶层出发,每一步只能向左 下或右下方向走。编程求从最顶层到最底层的一条路所经 过位置上的数字之和的最大值。下图数据的路应为: 7-3-8-7-5,和为30。 输入: 第一行:n(1=n=100),数字三角形共有n行; 以下R行:依次表示数字三角形中每行中的数字。 每个数都是非负的,且=100. 7 输出: 3 8 一个正整数,路径上数字之和的最大值。 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 5 输入样例: 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 输出样例: 30 6 样例: i,j 7 i+1,j i+1,j+1 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 7 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 8

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