双语-第三章-Solution of Plane Problems in Cartesian Coordinates.pdf

第三章 平面问题的直角坐标解答 Solution of Plane Problems in Rectangular Coordinates §3-1 多项式解答 Solution by Polynomials §3-2 矩形截面梁的纯弯曲 Pure Bending of a Rectangular Beam §3-3 位移分量的求出 Determination of Displacements §3-4 简支梁受均布载荷 A Simple Beam under Uniform Load §3-5 楔形体受重力和液体压力 Triangular Gravity Wall §3-1 多项式解答 Solution by Polynomials 适用性：由一些直线边界构成的弹性体。 目的： 考察一些简单多项式函数作为应力函数Φ(x,y) 能解决什么样的力 学问题。 ——逆解法 1. 一次多项式a polynomial in linear form （1 ） (x, y ) ax by c 其中： a、b、c 为待定系数。 4 4 4 4       （2 ） Φ(x,y)显然满足双调和方程，  4 2 2 2  4 0 x x y y 因而可作为应力函数。 （3 ） 对应的应力分量： 2 2      f x 0 f x f x  f y x y 2 x x x y x 2 y 0 f yy f yy 2     0 若体力：f x =fy =0 ，则有：x y xy 0 xy xy 1 （1 ） 一次多项式对应于无体力、无面力和无应力状态； 结论1： （2 ）在应力函数Φ(x,y)上加上或减去一次多项式，对应力无影响。 l( ) m( ) f (s) f (s ) 0 x s yx s x x m( ) l ( ) f (s) f (s ) 0 y s xy s y y linear stress function corresponds to the case of no surface forces and no stress, for any shape of the body and coordinate axes superposition of a linear function to the stress function for any problem does not affect the stresses. 2. 二次多项式a polynomial of the second degree （1 ） ax2 bxy cy2 其中： a、b、c 为待定系数。 （2 ）检验Φ(x,y)是否满足双调和方程，显然有 4 4 4  