.华罗庚学校数学教材(六年级上)第02讲_比和比例.pdfVIP

本系列共14讲 第二讲 比和比例 第二讲 比和比例 第第二二讲讲 比比和和比比例例 . 与你的缘 与你的缘 文档贡献者：与与你你的的缘缘 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关 系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作 出正确的判断。 成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变 化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不 变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要 紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x 变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两 个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例． 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始． 例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ ①速度一定，路程与时间． ②路程一定，速度与时间． ③路程一定，已走的路程与未走的路程． ④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． ⑤总产量一定，亩产量和播种面积． ⑥整除情况下被除数一定，除数和商． ⑦同时同地，竿高和影长． ⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积． ⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数． ⑩圆的半径和面积． (11)长方体体积一定，底面积和高． (12)正方形的边长和它的面积． (13)乘公共汽车的站数和票价． (14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． (15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总 量． 分析 以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键 是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不 成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的 时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走 的路程是加减法关系，不成比例． 解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15) 成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14) 不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)． 例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路 程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6， 已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 分析 要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求 出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小 时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平 路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程． 解：上坡路的路程： 1 60× =10（千米） 1+2+3 走上坡路用的时间： 1 10÷3=3 （小时） 3 上坡路所用时间与全程所用时间比： 4 4 = 4+5+6 15 走完全程所用时间： 1 4 1 3 ÷ =12 （小时） 3 15 2