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第10章 气体分子运动论 一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). kT ，kT ，MRT/Mmol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，×1028 m-2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). n f(v)dxdydzdv . ； (4). 氩，氦.； (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令麦克斯韦速率分布函数可以写作： 又 所以有 这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ，或.； (8). . (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ) 解： A= Pt = ， ∴ (T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K． 2. 储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m·s-1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ) 解： 0.8×＝(M / Mmol)， ∴ T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K 又 p=R T / V (一摩尔氧气) ∴ p=0.51 Pa． 3. 质量m＝6.2 ×10?17 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm·s?1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ) 解：据 ， 得 NA=3RT / (m)＝6.15×1023 mol-1． 4. 许多星球的温度达到108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ （普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ，1 eV＝1.6×10?19 J，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 ) 解：(1) 由 而氢核 Mmol＝1×10?3 kg·mol?1 ∴ ＝1.58×106 m·s?1． (2) ＝1.29×104 eV． 5. 假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相等．试根据玻尔兹曼分布律计算大气层中分子的平均重力势能． (已知积分公式) 解：取z轴竖直向上，地面处z＝0，根据玻尔兹曼分布律，在重力场中坐标在x ~x＋dx，y~y＋dy，z~z＋dz区间内具有各种速度的分子数为 dN＝n0exp[?mgz / (kT)]dxdydz n0为地面处分子数密度，则分子重力势能的平均值为 = kT 6. 一显像管内的空气压强约为1.0×10?5 mmHg，设空气分子的有效直径d = 3.0×10?10 m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． （空气的摩尔质量28.9×10?3 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38×10?23 J·K?1 760 mmHg = 1.013×105 Pa） 解：(1) 3.22×1017 m?3 (2) 7.8 m (3) 60 s?1. 四 研讨题 1. 比较在推导理想气体压强公