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大学概率课件(全)
第一章 随机事件
第一节 样本空间和随机事件
第二节 事件关系和运算
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
1、自然界现象的分类
(1)确定性现象:在一定条件下必然发生的现象。
例如:每天早晨太阳从东方升起;
(2)不确定现象:在一定条件下不一定发生的现
象。
a)个别现象:不能在相同条件下重复出现的现
象。
b)随机现象:在相同条件下可以重复出现,但
其结果无法预知,且在大量重复试验或观察中
呈现出某种统计规律性的现象。
2、随机试验
(1) 试验=对自然现象的观察+科学实验
(2) 随机试验(通常用E表示) 的三个特点:
1)试验能在相同条件下重复进行;
2 )每次试验的可能结果不止一个,且能事先
明确试验的所有可能结果;
3 )每一次试验之前不能确定哪一个结果会出
现;
(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上
述三点是否满足。
练习:试判断下列试验是否为随机试验:
1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。
2、在一定条件下进行射击,观察是否击中
靶上红心。
3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中,任意取
一只,观察所取球的标号。
4、在分析天平上称量一小包白糖,并记录
称量结果。
答:1不是,2是,3是,4是
二、随机事件
1、随机事件:在随机试验中,对某些
现象或某种情况的陈述。简称事件,
通常用A,B,C,…表示。
2、样本点:试验的每一个可能出现的
结果。记为ω。
3、样本空间:试验所有可能结果的集
合,即样本点的全体。记为Ω 。
例1.1 给出下述随机试验的样本空间
E1 :抛一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况;
E2 :将一硬币抛三次,观察出现正面的次数;
E3 :将一硬币抛三次,观察正面H,反面T出现的情
况;
E4 :抛一颗骰子,观察出现的点数;
E5 :记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数;
E6 :在一批灯泡中任意取一只,测试其寿命( 以小时
计) ;
E7 :记录某地一昼夜的最高温度t ,最低温度t 。
2 1
解:
Ω ={H,T},H–正面,T–反面
1
Ω ={0,1,2,3},i=0,1,2,3为正面出现的次数
2
Ω ={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TT
3
T}
Ω ={1,2,3,4,5,6}
4
Ω ={0,1,2…}
5
Ω ={t|t≥0},t为灯泡寿命
6
Ω ={(t ,t )|T t t T },T ,T 为这一地区最低、
7 1 2 1 1 2 2 1 2
最高温度限,t ,t 为可能出现的最低、最高温
1 2
度。
例1.2 在随机事件E5 中试写出下列事件包含
的样本点:
A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}
B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}
C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}
D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次}
E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}
解:因为Ω ={0,1,2,…},故知
5
A={2,3,4,…} ,B={6,7,8,9,10},
C={0,1,2,3,4,5,6,7,8},D=Ω ,E=
5
4、三种特殊情形
基本事件:只含有一个样本点
必然事件Ω:包括试验的全部样
本点,每次试验都发生
不可能事件:不包括任何样本
点,每次试验都不发生
第二节 事件关系和运算
1、包含关系:若事件A发生必
导致事件B发生,则称A包含
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