广东省-中考专题-三角形1.pdf

个性化学案 三角形 适用学科 数学 适用年级 九年级 适用区域 华南区 课时长（分钟） 120 知识点 1、三角形的相关概念 2、全等三角形的性质和判定 3、特殊三角形 学习目标 掌握相关题型的分析分析与处理 学习重点 题型综合训练 学习难点 综合题的处理 学习过程 考点归纳 考试要求 考点1三角形的 1.了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角 相关概念、性质 平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；2.掌握并探索三角形中位线的性质；3.会 个性化学案 及重要线段 证明三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角 形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)；4.三角形的三条角平分线交于一点(内心)； 5.三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心) 考点2全等三角 1.了解全等三角形的概念；2.掌握并探索两个三角形全等的条件；3.掌握若两个三角形 形的性质和判 的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等；4.掌握全 定 等三角形的对应边、对应角分别相等；5.会证明直角三角形全等的判定定理 知识点分析 1 ．三角形的边、角关系 三角形的任意两边之和__大于__第三边；三角形的内角和等于__180°__；在同一个三角形中，大边对大角，__小边对小角__ ． 三角形的一个外角__等于__和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角__大于__任何一个与它不相邻的内角． 2 ．三角形的分类 不等边三角形 (1)按边分类 底边与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)按角分类 直角三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 个性化学案 3 ．三角形的主要线段 (1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心， 它到各边的距离相等． (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心． (3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的垂心． (4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线． (5)垂直平分线：三角形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形 ，钝角三角形的外心在形外， 直角三角形的外心在斜边中点． 4 ．全等三角形的性质和判定 (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等 ．注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 ． (2)判定： ①__两边和夹角__对应相等的两个三角形全等(SAS)； ②__两角和夹边__对应相等的两个三角形全等(ASA)； ③__两角和其中一角的对边__对应相等的两个三角形全等(AAS)； ④__三边__对应相等的两个三角形全等(SSS)； ⑤__斜边和一条直角边__对应相等的两个直角三角形全等(HL) ． 一个防范 按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来．选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，每一个角 都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者有一个角是