2015年人教版九年级下数学相似三角形的判定.ppt

常用的成比例的线段： 常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD B D A C 例题 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知） ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似） 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） A1 B1 C1 A B C D D1 证明： ∴ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） A1 B1 C1 A B C D D1 证明： ∴ 相似三角形对应中线的比等于相似比 A1 B1 C1 A B C D D1 探究4 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： 你能证明吗？ H L A B C A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理之四 H L A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. * * 教学重难点 会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。 知识回顾 1、相似多边形的判定 2、什么叫相似比 3、最简单的相似多边形是什么图形 新课导入 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注意 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 A B C E D F 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度， 　　　 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？ 探　究 事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到 ，还可以得到: 平行线分线段成比例定理： A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A B C D E 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC A B C D E F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵ AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3， ∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC ∴ DE = FC =BF， ∴ ∴ ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 2 3 AE=EC 已知：DE//BC，△ADE