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摩天大楼安全高度和容纳人数问题

摩天大楼安全高度及容纳人数问题 毋召锋 李 尧 吴 琪 2014 年7 月3 日 摘要 随着经济发展的突飞猛进,摩天大楼的数量和高度在不断的被刷 新。自美国911 事件后,大楼高度和容纳人数的对安全性影响逐渐被 人们重视,本题即要求我们讨论大楼高度及容纳人数与撤离时间的问 题。 求解本问题的关键是建立人员撤退的动态模型。在高层建筑中, 所有人涌向安全通道(楼梯)的过程中必然存在一个通道分配问题, 在此我们采用由简到繁的原则,建立了一层人员撤离速度和撤离时间 的关系,进而建立多层人流汇集,楼道阻塞和人流撤离速度减慢与撤 离时间的关系模型,进而得出在该条件(设定层数与每层人数)撤离 所需时间,再依据模型反推时间为定值时的层数与每层人数。建模中 运用了优化求解方法,即在人员撤离允许时间约束条件下,对两个目 标(楼层高度与容纳人数)求得最优解。 利用pathfinder 仿真软件得出了楼高32 层容纳2580 人时能达 到 15 分钟内撤离,并且容纳人数最多的目的。最后联系实际,我们 在互联网上查到与我们的大楼相近似的楼作为结果检验。 1. 问题重述 巍然耸立的高楼壮哉美哉,给人无数美丽的遐想。随着经济 的发展,各城市对于建造摩天大楼的冲动越来越剧烈。据统计, 全球在建的摩天大楼中 87%在中国。但是,高楼华丽的背后,其 安全性是制约其发展的最大问题,对于高层建筑来说突发事件的 “杀伤力”远高于一般建筑。在突发事件中,最重要的是楼内所 有人员在最短的时间里能安全撤离。因此,本问题要求得出建造 多高的楼以及楼内能容纳多少人数时能使得楼内工作的人能在较 短的时间内(如15 分钟,30 分钟)撤离大楼。 具体实现过程中可以把题目理解为一个动态规划问题,即求 解一个两个 (楼层数,每楼层容乃人数)的,两个目标(所有人 能在较短时间内撤出,容纳人数最多)的问题。 2. 问题分析 2.1 关于大楼每层内部构造及安全出口数量是否要考虑的问 题 (1)在实际生活中,每栋大楼的内部构造皆不相同,不同 的内部构造会对人员的撤离产生一定影响,但是在假设所有人员 对内部构造足够了解的情况下,这种影响就会大大降低。该题并 不要求我们设计一个利于疏散的内部构造,而是要求得出楼层高 度与容纳人数。因此我们不考虑楼的每层构造问题,即假设每层 除了人之外的其他物质忽略不计。 (2)关于安全出口数量问题,考虑到一栋大楼只有一个出 口这种情况极其不符合常理,并且出口的数量会对撤离时间以及 最后结果产生巨大影响,所以必须要讨论。此处为了降低计算的 复杂度,根据经验我们把楼梯数量设置为 2。同时假设各处的撤 离模型是完全一致的,因此建模时我们可以只考虑一处出口的情 况,最后将总容纳人数乘2 即可。 2.2 事故发生时人的行为分析 实际情况中,在事故发生时,训练有素的人员往往比无序 撤退效率高。同样,这不是该题考虑得重点。为了使模型更合理, 我们假设人员和出口的分布都是均匀的,假设所有人都自发跑向 离自己最近的出口,这样基本上是这种情况下比较合理的撤退策 略,这样就避免了策略对问题求解的影响。 2.3 多层情况下人员撤退的通道分配方法的分析 在楼梯通道容纳量一定的情况下,上一层楼人要下来,下 一层的人没撤完,这里存在一个通道流量的分配问题,这里我们 采用类似生物链中能量传递逐级递减的模型,建立了某层撤出的 人员在另一层中所占用流量随着距离起点楼层的层数增加而减少 的模型。 3.模型假设 1.假设楼内所有人对该楼的安全通道很了解,发生事故时能向 距离自己最近的出口逃生。 2.假设楼内人口密度一定为p 人/㎡。 3. 假设人在各个楼层内分布均匀,每一楼内部也分布均匀。 4. 假设楼梯 (出口)分布均匀。 5. 假设每个人占

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