教材里面的附录 一维黎曼问题的求解编程代码 - 副本.pdf

这是教材里面的帮助文件，学习CFD 用，仅供参考 一维Riemann 问题数值解与计算程序 一维Riemann 问题，即激波管问题，是一个典型的一维可压缩无黏气体动力 学问题，并有 解析解。对它采用二阶精度MacCormack 两步差分格式进行数值求 解。同时，为了初学者入门和练习方便,这里给出了用 语言和Fortran77 编写的 C 计算一维Riemann 问题的计算程序，供大家学习参考。 A-1 利用MacCormack 两步差分格式求解一维Riemann 问题 1.一维Riemann 问题 一维Riemann 问题实际上就是激波管问题。激波管是一根两端封闭、内部充 满气体的直管，如图A.1 所示。在直管中由一薄膜将激波管隔开，在薄膜两侧充 有均匀理想气体 （可以是同一种气体， 也可以是不同种气体），薄膜两侧气体 的压力、密度不同。当t  0 时，气体 处于静止状态。当t 0 时，薄膜瞬时 突然破裂，气体从高压端冲向低压端， 同时在管内形成激波、稀疏波和接触间 断等复杂波系。 2.基本方程组、初始条件和边界条件 图A.1 激波管问题示意图 设气体是理想气体。一维Riemann 问题在数学上可以用一维可压缩无黏气体 Euler 方程组来描述。在直角坐标系下量纲为一的一维Euler 方程组为： u f   0, 1  x 1 (A.1) t x     u     2  其中 u u , f  u  p  (A.2)      E  (E  p )u   p E 这里 、 、 、 分别是流体的密度、速度、压力和单位体积总能。理想气体 u 状态方程：  1 2 2  p  1 e  1 E   u v （A.3）     2     -A. 1- 初始条件： 1, u 0, p 1 ； 0.125, u 0, p 0.1 。 1 1 1 2 2 2 边界条件：x 1 和x 1处为自由输出条件，u0 u ,uN uN 1 。 1 3.二阶精度MacCormack 差分格式 MacCormack 两步差分格式： 1 n u 2 un r  f n  f n 