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教材里面的附录 一维黎曼问题的求解编程代码 - 副本
这是教材里面的帮助文件,学习CFD 用,仅供参考
一维Riemann 问题数值解与计算程序
一维Riemann 问题,即激波管问题,是一个典型的一维可压缩无黏气体动力
学问题,并有 解析解。对它采用二阶精度MacCormack 两步差分格式进行数值求
解。同时,为了初学者入门和练习方便,这里给出了用 语言和Fortran77 编写的
C
计算一维Riemann 问题的计算程序,供大家学习参考。
A-1 利用MacCormack 两步差分格式求解一维Riemann 问题
1.一维Riemann 问题
一维Riemann 问题实际上就是激波管问题。激波管是一根两端封闭、内部充
满气体的直管,如图A.1 所示。在直管中由一薄膜将激波管隔开,在薄膜两侧充
有均匀理想气体 (可以是同一种气体,
也可以是不同种气体),薄膜两侧气体
的压力、密度不同。当t 0 时,气体
处于静止状态。当t 0 时,薄膜瞬时
突然破裂,气体从高压端冲向低压端,
同时在管内形成激波、稀疏波和接触间
断等复杂波系。
2.基本方程组、初始条件和边界条件 图A.1 激波管问题示意图
设气体是理想气体。一维Riemann 问题在数学上可以用一维可压缩无黏气体
Euler 方程组来描述。在直角坐标系下量纲为一的一维Euler 方程组为:
u f
0, 1 x 1 (A.1)
t x
u
2
其中 u u , f u p (A.2)
E (E p )u
p E
这里 、 、 、 分别是流体的密度、速度、压力和单位体积总能。理想气体
u
状态方程:
1 2 2
p 1 e 1 E u v (A.3)
2
-A. 1-
初始条件: 1, u 0, p 1 ; 0.125, u 0, p 0.1 。
1 1 1 2 2 2
边界条件:x 1 和x 1处为自由输出条件,u0 u ,uN uN 1 。
1
3.二阶精度MacCormack 差分格式
MacCormack 两步差分格式:
1
n
u 2 un r f n f n
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