教育统计学05讲 相关分析.pdf

教育统计学 0讲 一、相关与相关分析 1、相关 事物之间的关系种类：因果关系、共变关系和相 关关系。 事物之间存在联系，但又不能直接作出因果关系 的解释，也有理由认为这两者不存在共变关系， 事物间的这种关系即相关关系。 2、相关关系的种类 正相关与负相关 直线相关与曲线相关 完全相关、高度相关、低度相关和零相关 一、相关与相关分析 3、相关分析 相关分析就是探索变量之间关系的紧密程度及其 表现形式的过程。 常用方法： 图示法：散点图 计算法：相关系数 积差相关 等级相关（斯皮尔曼等级相关、肯德尔和谐 系数） 点双列相关 双列相关 四分相关 二、相关系数的意义 r(样本）、ρ（总体） 相关系数记为： 相关系数的值域：［-1，+1］ 相关系数的符号表示相关的方向，绝对值的大小表示关 系紧密程度。 r＝1：完全正相关 r＝-1 ：完全负相关 r＝0：零相关 0.70≤| r |＜1：高度相关 0＜| r |≤0.40：低度相关 0.40＜| r |＜0.70：中等相关 三、线性相关的实质 例：有一组数2、4 、5，它由小到大排列。另外有三个数：3、 4 、7，这三个数按任意次序排列，可以排出6种不同的式样： 3、4 、7；3、7、4 ；4 、3、7；4 、7、3；7、3、4 ；7、4 、3 。 对每一种排法，将它与前一组数2、4 、5依次相乘相加， 结果会是怎样呢？ 2 ×3+4 ×4+5 ×7＝57 从该例中，可以看出：在第 2 ×3+4 ×7+5 ×4 ＝54 一组数据2、4、5呈自然次序的条 2 ×4+4 ×3+5 ×7＝55 件下，另一组数据越是呼应这个 次序，二者相应项的乘积和就越 2 ×4+4 ×7+5 ×3 ＝51 大，反之就越小。 2 ×7+4 ×3+5 ×4 ＝46 2 ×7+4 ×4+5 ×3 ＝45 三、线性相关的实质 可以将前例推广：（x , x , ⋅⋅⋅,x )和（y , y , ⋅⋅⋅, y ) 1 2 n 1 2 n 两者次序越一致，则x y +x y +⋅⋅⋅+x y 就越大。 1 1 2 2 n n 单位不等，以致于无 x ⇒Zx n ∑Z ⋅Z 法比较，怎么办？ y ⇒Zy ⇒ i 1 x y 数据个数不等，以致 n Z ⋅Z ⇒1 n Z ⋅Z ∑ x y ∑ x y 于无法比较，怎么办？ i 1 n i 1 线性相关的实质是什么