数字信号 第2章 离散时间傅里叶变换.pdf

第二章离散时间信号和系统的频域和复 频域分析 之 离散时间傅里叶变换（DTFT） 离散时间傅里叶变换DTFT 一、DTFT的定义 变换对： 称为离散时间傅里叶变换（DTFT）。 FT存在的充分必要条件是： 如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列， 如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的 形式表示出来。 X(ejω)的性质: jω A. 连续性: X(e )是连续的; jω B. 周期性: X(e )以为2周期,主值区间[-, ]; C. 只有在同一个周期中的各频率彼此独立; x(n) 的DTFT的物理意义 1  x (n) 2  X (ej  )ej n d X(ejω)本质上是序列的一种分解，它将一般 序列分解成无穷个数字角频率在 [- ，] 中的复指数序列，这些复指数序列就是不同 的频率分量，将X(ejω)称为x(n) 的频谱密度函 数。 R4(n)的幅频特性及相频特性 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 4 2 0 0 100 200 300 400 500 600 5 0 -5 0 100 200 300 400 500 600 二、比较ZT和DTFT的定义：  X (ej  ) X (z ) |z ej  x (n)ejwn n  1 1  x (n)  X (z )z n1dz  X (ej  )ejwn dw 2j |z | 1 2  •离散时间傅里叶变换是序列的z变换在单位 圆上的值 •利用ZT和DTFT的关系可以由ZT计算DTFT。 例 已知x(n)=δ(n)，求它的频谱函数。 解 按照定义式,  X (ej  )  (n)ej n n  因为只有在n=0 时，δ(n)=1 ，而对其他的n ， δ(n)=0，因此将n=0带入上式中，可得到  X (ej  )  (n)ej n n 0 1 n  上式的结果说明，δ(n) 的频谱函数在整个频率轴上保持为常数1。 所有的频率分量均相等，相位函数在整个频率轴上为0 。 例：设x(n)=R (n)，求x(n)的DTFT。 N 解  N 1 x (ej  ) RN (n)ej n ej n n  n 0