数字信号处理DSP第六章4.pdf

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数字信号处理DSP第六章4

第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 6.4 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 1、变换原理 使数字滤波器的频率响应,模仿模拟滤波器的频率响应 脉冲响应不变法:时域模仿逼近; 缺点:产生频率响应的混叠失真。 为了消除混叠失真,采取什么样的措施? 采用非线性压缩方法: 将整个频率轴(无限宽频带)范围压缩到±π/T 之间! 第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 1) 先用正切变换实现频率压缩 将s平面整个j Ω轴压缩变换到s 平面的j Ω轴上的 1 1 - π/T~π/T。 即先从s平面映射到s 平面,再从s 平面映射到z平面 1 1 s=j Ω,H (s) →H (s ) →H(z) a a 1 Ω1 π/T 采用正切变换实现频率压缩 2 1 Ω tan( =Ω T ) 1 T 2 - π/T 当Ω由-∞经过0变化到+∞时, Ω1从- π/T经过0变化到π/T。 第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 Ω1 π/T - π/T 将s平面整个j Ω轴压缩变换到s 平面的j Ω轴上的 1 1 - π/T~π/T。 将这种变换关系解析延拓到整个s平面和s 平面,即找 1 到一般复变量s和s1之间的关系. 第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 先将s平面压缩到s 平面的一条横带 1 再将s1 的横带映射到整个z平面 双线性变换法的映射关系 第六章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 找到一般复变量s和s1之间的关系 由非线性关系 ΩT sin 1 2 1 2 2 Ω tan( =ΩT ) T 2 1 T ΩT 1 cos 2 Ω T Ω T

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