数字图像处理---Lecture4---傅里叶变换.pdf

傅里叶变换  傅里叶变换  傅里叶变换及其反变换  傅里叶变换的性质  快速傅里叶变换（FFT） 傅里叶变换  为什么要在频率域研究图像增强  可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一 些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非 常普通  滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的 某些性质  可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间 域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导 一旦通过频率域试验选择了空间滤波，通常实施都在 空间域进行 傅里叶变换  一维连续傅里叶变换及反变换  单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义 为  F u f( )x e (dx)  j ux2  j  1 其中，  给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)  f x (F) u e (du)  j ux2  傅里叶变换  二维连续傅里叶变换及反变换  二维连续函数f(x,y)的傅里叶变换F(u,v)定 义为   j uxvy2  F u v f( x, y) e (dx,dy)     给定F(u,v),通过傅里叶反变换可以得到 f(x,y)   j ux vy2   ( , ) f F(x ,yu )v e dudv   傅里叶变换  一维离散傅里叶变换(DFT)及反变换  单变量离散函数f(x)(x=0,1,2,..,M-1)的傅 里叶变换F(u)定义为 M 1 1 j ux2 M/  ( )   F u f x e M  x 0 u=0,1,2,…,M-1  给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x) M 1 j ux2 M/  f x F u (e )    u 0 x=0,1,2,…,M-1 傅里叶变换  一维离散傅里叶变换及反变换