数学建模_初等模型.pdf

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数学建模_初等模型

数学建模数学建模 ————初等模型初等模型 初等模型初等模型 1)研究对象的机理比较简单 2)用静态、线代、确定性模型即可达到建模的目的 3)可以利用初等数学方法来构造和求解模型 如果用初等和高等的方法建立的模型,其应用效果差 不多,那么初等模型更高明,也更受欢迎。 尽量采用简单的数学工具来建模。 一、数列建模 数列是最基本的概念之一。 模型1:谁将是胜利者 1805年,英国和法国进行了一场惨烈的海战。其中,尼尔 森担任英国统帅,他的对手则是大名鼎鼎的拿破仑。尼尔森的 舰队有27艘战舰,而拿破仑的舰队却有33艘战舰。根据以往的 战争经验,若两军相遇,一方损失兵力大约是对方兵力的10%。 如果按照这一公式计算,显然人多势众的法军将获胜,而且在 第11次遭遇战中全歼英军,如表所示。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Bri 27.0 23.7 20.7 17.9 15.3 12.9 10.6 8.5 6.5 4.5 2.7 Fra 33.0 30.3 27.9 25.9 24.1 22.5 21.3 20.2 19.3 18.7 18.2 B B =−0.1F ⎧ n+1 n n ⎪ ⎨Fn+1 Fn =−0.1Bn ⎪ B1 27, F1 33 ⎩ 但是,尼尔森将军成功的运用了逐个击破的策略,扭转劣 势转败为胜,还差一点全歼法军。经此一战,英国大大巩固了 它在海上的霸权。 当时法军舰队分在三处,分别为A处(3艘)、B处(17艘)、 C处(13艘),彼此相距很远。尼尔森将军收集了丰富的情报 以后,当机立断,制定以下作战方案:先派13艘战舰进攻法军 A 队,胜利后尽快与留守港口的14艘战舰汇合,一起进攻法军B 队,最后,乘胜追击,集中所有剩余兵力,围攻法军C队。 现保守估计,每一场遭遇战,法军损失兵力大约是英军的 5 %,列表如下计算: 战役A情况 n 1 2 3 4 Bri 13.0 12.7 12.5 12.4 Fra 3.0 2.4 1.7 1.1 战役B情况(法军在战役A 中逃脱的1艘战舰加入战斗) n 1 2 3 4 … 13 14 15 16 Bri 26.0 25.1 24.3 23.5 … 19.1 18.8 18.6 18.5 Fra 18.0 16.7 15.4 14.2 … 4.7 3.8 2.8 1.9 战役C情况(法军剩余兵力全部参加战斗) n 1 2 3 4 … 14 15 16 17 Bri 19.0 18.3 17.6 17.0 … 13.2 13.0 12.8 12.7 Fra 14.0 13.1 12.1 11.3 … 3.8 3.1 2.4 1.8 最后英军战胜了法军,而且双方伤亡情况与历史事实也很 相近。当年,英军在战役A和战役B

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