数学建模博物馆最优摄像头配置.pdf

2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（模拟赛时填写队伍编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘鹤欣 2. 罗锐 3. 冉小鹏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 李换琴 日期： 2014 年 9 月 3 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 艺术展馆监控摄像机设置问题 摘要 随着社会经济的发展，人们对于安全问题日益重视，安防监控摄像头得到越 来越广泛的应用。由于当前工程人员多以经验配置摄像机位置，这可能导致监控 系统的建设成本及后期维护费用过大的问题。本文研究某平面布局复杂艺术展馆 的监控摄像机设置问题。 针对问题一，先研究简单区域单个、双个固定摄像头及旋转摄像头设置规律， 在对展馆区域按照5050mm2 规格进行网格化处理后，建立以摄像头监控网格点 数最多、摄像头数目最少并尽量位于角落为目标函数，以固定摄像头的位置、数 目和安装方向以及旋转摄像头位置、数目为决策变量，以单个网格点只能设置一 种摄像头以及网格点受监控判别条件为约束条件的多目标优化模型。通过将摄像 头监控网格点数最多转化为监控所有网格点加入约束条件中，将原模型简化为单 目标优化模型。在将展馆3 大展区划分成多个小分区后，提出分区求解思想，针 对每个小分区采用Lingo 软件求解得到各个小分区的摄像头设置结果，综合小分 区结果并依据简单区域摄像头设置规律及摄像头位于角落的要求对结果进行修 正，最终得到需要30 个摄像头才能覆盖整个展馆，其中永久分区18 个，现代艺 术互动画廊10 个，南北画廊2 个。 针对问题二，定义重要度概念并采用开口朝下的二次函数的递减部分反映重 要度与网格点到墙壁或隔板最小距离的关系，建立以被监控点重要度之和最大为 目标函数，以固定摄像头的位置、数目和安装方向以及旋转摄像头位置、数目为 决策变量，以单个网格点只能设置一种摄像头、网格点受监控判别条件以及摄像 头数目不超过限值为约束条件的单目标优化模型。依据分区求解思想，针对每个 小分区摄像头数目相对问题一方案减少1 个的情况，采用Lingo 软件求解得到各 个小分区的摄像头设置结果，综合小分区结果并依据摄像头尽量位于角落的要求 修正，得到总共需要 22 个摄像头，其中永久分区 13 个，现代艺术互动画廊 7 个，南北画廊2 个。引入监控覆盖率和监控强度作为衡量监控方案安全性的指标， 将问题一方案与问题二方案进行比较得到在摄像头