数学建模-城市公交线网问题.pdf

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数学建模-城市公交线网问题

用线性模型解决城市公交线网多目标优化问题 摘要 对现有的城市公交线网进行优化,就要有效利用现有交通资源,通过对城市线网 优化的主要内容,优化原则,优化目标和约束条件的分析,从城市公交企业设计角度考 虑线网日均满载程度,线网覆盖的全面程度,线路重复程度从而减少优化资金投入,降 低工作人员工作强度,使公交企业经济效益达到最大化,同时兼顾乘客需求,使出行时 间最少,直达率最大,所需费用最少。以上优化原则成为目标函数的最值求解,通过约 束条件作为阻抗函数,分析线路非直线系数,线路客流量不均匀程度,乘客平均转换次 数,线路负载效率系数,总步行距离限制,线路长度的限制,用定量分析法将城市公交 线网优化目标函数,得到公交线网的优化的线性模型,应用逐步筛选法对所提出的数学 模型进行求解,由最值得到城市公交线网优化的最佳方案。双层规划比单层规划可以同 时分析决策过程中两个不同的,相互矛盾的目标,更加的接近实际情况,明确的表示供 需双方的相互作用,通过构建上述的线性模型,可以发现目标函数和约束条件的变量之 间会发生矛盾,因此采用双层规划模型,描述城市公交系统连续平衡网络设计问题,在 模型中,上层模型是一个标准的网络设计模型,由公交企业设计出发,依据目标函数达 到最优解,用于频率的优化设计,下层模型是一个公交网络平衡配流模型,反映公交用 户的路径选择行为,应用逐步筛选法,设计切实可行的启发式求解算法,然后由公交设 计的社会基础建设目标出发,主要考虑双层模型中的公交用户层,以公交用户利益优先 选择目标函数,给出一个简单的算例加以验证,得到的结果与实际生活较为接近。另外 我们还初步讨论了蜘蛛网模型和棋盘模型,真正的实际问题应该在具体实际数据上的各 种模型的兼容。 关键字:公交线网 多目标优化 线性模型 双层规划 问题重述 随着城市化进程的推进,城市人口数量增加,使公交客流量增加,城市交通拥堵, 城市范围扩大,居民小区在原有的基础上进行了大量的增加,原有的公交线网已经不能 完全覆盖居民的出行范围,公交站点的缺少,换乘的不方便,增加了乘客出行的时间。 为了方便居民的出行,减少城市交通拥堵的情况,基于城市的发展状况和现有的道路发 展与公交线路,以双层规划的模式,使供求双方的利益达到最大化。 符号说明 符号 符号意义 A O-D调查所得的O-D矩阵 a A中的项,从第i小区到第j小区的客流量 ij SM 小区面积集 第i小区的面积,且 ∈SM s s i i V 乘客步行的平均速度 µ 路网密度有关的系数,取值范围为2—4 δ 平均发车间隔时间(δ可取经验常数) ρ 平均留站率(ρ可取经验常数) T 从下车站到上车站的中转时间 0 L 可通路网中节点与路段构成的有向弧集 LG 优化方案中节点及路段构成的有向弧集 L 第i区形心节点到第j区形心节点公交线的长度, ij

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