数学建模基本思想的建立与几个重点概念.pdf

南邮·张梓雄 1 1 第11题 Alice和她的同学Bob通过网上聊天商量明天早晨谁去教室打扫卫生的事， Bob说：“我在桌上放了一枚硬币，你猜一下，是正面朝上还是反面朝上？如果 猜对了，我去扫地。如果猜错了，嘿嘿…。” Alice显然不会同意，担心自己不论猜正面还是反面，Bob都说她错了。 分析： “ ” 看到这题，我的第一反应是葛优的 分歧终端机 。(╯▽╰) 最关键是要找到一种方法使得Alice给出她的猜测后Bob不能抵赖。一种参考 答案如下： 1.Bob与Alice商量选取一个哈希函数hash()，hash()的值域应该尽可能大。 2. Bob选择一个大随机数x，计算hash(x)；通过网络告诉Alice hash(x)的 值 “ ” “ ” 3. Alice告诉Bob对x的奇偶性猜测（偶数表示 正面 ；奇数代表 背面 ） 4. Bob告诉Alice x的值 5. Alice验证hash(x) 但是这样也不是100%能够防止Bob作弊的。Bob如果想抵赖，那么他应该事 先找出两个大整数，一奇一偶，而且哈希函数值相同。（抵赖的难度就取决于hash 函数的选择了） 2 2 第22题 Alice与Bob相爱了，他们想通过书信来商量私奔的事。暗恋Alice的邮递员 Chuck经常利用职权之便偷看他们之间的通信。Alice与Bob各有一把锁和只 能打开自己那把锁的钥匙。另外Bob还有一个能够上锁的铁盒子。问如何防止 Chunk偷看他们之间的通信？ 分析： Bob将情书放进铁盒，用自己的锁给盒子上锁。Alice收到后给盒子加上自己的 锁，然后将盒子寄回给Bob。Bob收到后将自己的锁取下，再将盒子寄给Alice。 Alice收到盒子后取下自己的锁就可以看信了。 3 3 第33题 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件 南邮·张梓雄 下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。 分析： 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由 B去A，问题 就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只 要其中一个人在另外一个人到达之前出发，则两人必会在途中相遇。 4 4 第44题 一条长度为L的竹竿上分布着N个蚂蚁，已知所有蚂蚁的行进速度都是v，两 只蚂蚁碰头后会掉头走，给定初始时刻蚂蚁的行进方向。问如何计算所有蚂蚁离 开竹竿要多长时间？ 分析： 最直接也是最笨的方法就是对每个蚂蚁的行动进行模拟。这样谁都能想到的答案 当然不是出题者想要的了。 换个角度想，2个蚂蚁碰头后掉头走实质上是等价于它们碰头后擦肩而过继续赶 路。（如果你将所有蚂蚁都看作一样的话） 好了，这样一想，过程简单多了。对于每个蚂蚁，都假设竹竿上只有它一个蚂蚁， 然后计算出它离开竹竿的时间。所需时间最长的蚂蚁所耗的时间就是题目的答案 了。 5 5 第55题 一对情侣一起去买了一块饼 女生吃了3/7块饼 男生吃掉剩下的4/7块饼 男生比女生多出了4.5元 请问这块饼多少元? 南邮·张梓雄 分析： 4.5元（有回答31.5的么？举个手？） 参考资料： [1]《编程之美》小组.《编程之美》 [2] matrix67. 密码学协议举例（五）：两个人能够在电话上打牌吗？ /blog/archives/1407 posted@ 2011-03-09 13:43 heaad 阅读(689) 评论(3) 编辑 2011 3 8 2011 3 8 33月88日 机器学习中的相似性度量 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。 采用什么样的方法计算距离是很讲