数学建模基本思想的建立与几个重点概念.pdf

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数学建模基本思想的建立与几个重点概念

南邮·张梓雄 1 1 第11题 Alice和她的同学Bob通过网上聊天商量明天早晨谁去教室打扫卫生的事, Bob说:“我在桌上放了一枚硬币,你猜一下,是正面朝上还是反面朝上?如果 猜对了,我去扫地。如果猜错了,嘿嘿…。” Alice显然不会同意,担心自己不论猜正面还是反面,Bob都说她错了。 分析: “ ” 看到这题,我的第一反应是葛优的 分歧终端机 。(╯▽╰) 最关键是要找到一种方法使得Alice给出她的猜测后Bob不能抵赖。一种参考 答案如下: 1.Bob与Alice商量选取一个哈希函数hash(),hash()的值域应该尽可能大。 2. Bob选择一个大随机数x,计算hash(x);通过网络告诉Alice hash(x)的 值 “ ” “ ” 3. Alice告诉Bob对x的奇偶性猜测(偶数表示 正面 ;奇数代表 背面 ) 4. Bob告诉Alice x的值 5. Alice验证hash(x) 但是这样也不是100%能够防止Bob作弊的。Bob如果想抵赖,那么他应该事 先找出两个大整数,一奇一偶,而且哈希函数值相同。(抵赖的难度就取决于hash 函数的选择了) 2 2 第22题 Alice与Bob相爱了,他们想通过书信来商量私奔的事。暗恋Alice的邮递员 Chuck经常利用职权之便偷看他们之间的通信。Alice与Bob各有一把锁和只 能打开自己那把锁的钥匙。另外Bob还有一个能够上锁的铁盒子。问如何防止 Chunk偷看他们之间的通信? 分析: Bob将情书放进铁盒,用自己的锁给盒子上锁。Alice收到后给盒子加上自己的 锁,然后将盒子寄回给Bob。Bob收到后将自己的锁取下,再将盒子寄给Alice。 Alice收到盒子后取下自己的锁就可以看信了。 3 3 第33题 某人第一天由 A地去B地,第二天由 B地沿原路返回 A 地。问:在什么条件 南邮·张梓雄 下,可以保证途中至少存在一地,此人在两天中的同一时间到达该地。 分析: 假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一人在同一天由 B去A,问题 就化为在什么条件下,两人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出了:只 要其中一个人在另外一个人到达之前出发,则两人必会在途中相遇。 4 4 第44题 一条长度为L的竹竿上分布着N个蚂蚁,已知所有蚂蚁的行进速度都是v,两 只蚂蚁碰头后会掉头走,给定初始时刻蚂蚁的行进方向。问如何计算所有蚂蚁离 开竹竿要多长时间? 分析: 最直接也是最笨的方法就是对每个蚂蚁的行动进行模拟。这样谁都能想到的答案 当然不是出题者想要的了。 换个角度想,2个蚂蚁碰头后掉头走实质上是等价于它们碰头后擦肩而过继续赶 路。(如果你将所有蚂蚁都看作一样的话) 好了,这样一想,过程简单多了。对于每个蚂蚁,都假设竹竿上只有它一个蚂蚁, 然后计算出它离开竹竿的时间。所需时间最长的蚂蚁所耗的时间就是题目的答案 了。 5 5 第55题 一对情侣一起去买了一块饼 女生吃了3/7块饼 男生吃掉剩下的4/7块饼 男生比女生多出了4.5元 请问这块饼多少元? 南邮·张梓雄 分析: 4.5元(有回答31.5的么?举个手?) 参考资料: [1]《编程之美》小组.《编程之美》 [2] matrix67. 密码学协议举例(五):两个人能够在电话上打牌吗? /blog/archives/1407 posted@ 2011-03-09 13:43 heaad 阅读(689) 评论(3) 编辑 2011 3 8 2011 3 8 33月88日 机器学习中的相似性度量 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement),这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。 采用什么样的方法计算距离是很讲

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