数学建模论文_宋晋杰_张艺裴_王欣.pdf

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数学建模论文_宋晋杰_张艺裴_王欣

摘要 本文针对太阳影子的定位问题,建立了太阳影子长度变化的模型,确定日期 条件下太阳影子定位模型,不确定日期条件下太阳影子定位模型以及视频模式条 件下的太阳影子定位模型。 针对问题一,本文引用地平式日晷的原理,研究纬度、日期、时刻对太阳影 子长度变化的影响,建立了太阳影子长度变化模型。首先根据太阳赤纬和直杆所 处纬度求出太阳高度角,然后根据得到的结果利用三角函数计算太阳直射点和直 杆所处位置间距离。在考虑大气折射率下,再利用几何知识得出直杆太阳影长关 于太阳赤纬、直杆所处纬度和时间的函数,并用 MATLAB 仿真出影子长度变化 的拟合曲线。由此可得规律:随着纬度升高,太阳影子坐标点分布的形状会逐渐 由椭圆形趋近圆形;正午太阳高度角最大时,太阳影子长度最短,且方位和形状 是对称的。因此本文得出影长在北京时间 9 时至 15 时的变化规律为先变短后变 长。 针对问题二,本文探究太阳影子顶点坐标与太阳赤纬、时角、直杆所处纬度 的关系,建立了确定日期条件下太阳影子模型。首先引入地平式日晷的设计原理, 得到太阳影子顶点坐标关于太阳赤纬、时角、直杆所处纬度的计算公式,由此可 知直杆高度是无关变量。然后通过附录 1 的数据运用 excel 回归分析功能计算得 出直杆所处位置的正午时间及时角,再把附录 1 中筛选出的太阳影子顶点坐标及 给出的日期带入公式中,求出直杆所处位置的纬度。最后通过建立直杆所处位置 的正午时间与附录 1 中北京时间之间的关系,确定直杆所处位置的经度。最终确 定直杆所在位置为海南北部(19.7°N ,111°E )。 针对问题三,在模型二的基础上建立了不确定日期条件下的太阳影子定位模 型。先对附件二和附件三给出的数据,进行回归分析,预测出直杆所处位置的正 午时间,进而用反推法算出日期,再借助模型二建立的函数关系,确定出附录 2 中直杆太阳投影为9 月中旬或 3 月下旬的印度孟买(15°N ,72.51 °E )和6 月 上旬或 7 月上旬的新疆喀什(39.2 °N ,72.9 °E )。在附录 3 中,直杆太阳投影 分别为 6 月中下旬的内蒙古五旗(41.12 °N ,108.28°E)和 8 月上旬或 11 月上旬 的西安(34.27 °N ,108.85°E )。 针对问题四,建立视频模式条件下的太阳影子定位模型。首先通过 MATLAB 的视频和图像处理模块将附件4 给出的视频转化为图片,从中采集数据并根据模 型二确定直杆所在位置为黑龙江哈尔滨(46.5 °N ,135°E )。 最后,我们对模型的优缺点进行了评价,并提出了模型的改进方式。 关键词 太阳影子定位 太阳赤纬 地平式日晷 excel 回归分析 1 1 问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子 定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期 的一种方法。 (1)建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规 律,并应用我们建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间9:00-15:00 之间天 安门广场(北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒)3 米高的直杆的太阳 影子长度的变化曲线。 (2)根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模 型确定直杆所处的地点。将我们的模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据,给出 若干个可能的地点。 (3)根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模 型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子 顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 (4)附件4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式 估计出直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用我们的 模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知,根据视频确定出拍摄地点与日期。 2 问题分析 物体在太阳光

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