数理统计4.4.pdf

4.5 分布拟合检验 2 c 、 拟合检验法 面我们讨论了正态总体的参数的假 设检验问题。但是，我们只根据总体x (x ,L,x ) x 的样本 1 n ，怎样来检验总体 是服 x 从正态分布的呢？更一般地，设总体 的 F (x) 分布函数F （x）未知， 是某个确定的分 0 布函数，可以提出下列假设检验问题： H :F (x ) F (x); H :F (x ) F (x) 0 0 1 0 这是分布检验问题，属于非参数假设检验 问题。从解决实际问题的角度来看，在获 得样本 (x ,L,x ) 的观察值后，应设法找 1 n 到一个分布函数，把它作为总体的分布是 与观察值相吻合的。这就是所谓的分布拟 合问题。因此，检验总体分布是否是某一 个确定的分布，也称为分布拟合检验。 明显，分布拟合问题是难度很大的问题， 2 c 因为已知的东西太少，下面只介绍 拟合 检验法，但不给出理论证明。 x x L x 设总体 的分布函数F(X )未知.样本 ( 1, , n ) 是来自总体 ，容量n相当大。现检验总体是否 x 服从某个给定的分布函数F (x)，即待检验的假 0 设为： H :F F ;H :F F 0 0 1 0 F (x) x [a ,a ) 其中 是一个确定的分布函数.将 的值域 0 k 0 划分为k个区间,为此选择适当的常数 a L a , 0 k 它们将区间[a ,a ) 划分成[a ,a ), [a ,a ), 0 k 0 1 1 2 [a ,a ), 记 k 1 k Δ p F (a ) F (a ), i 1,2,L,k （2 ） i 0 i 0 i1 n [a ,a ) 并用 表示样本观察值落在 i1