新编基础物理学(第二版)王少杰 顾牡 吴天刚 主编.pdf

第1 章 质点运动学 第1 章 质点运动学 3 1- 1. 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x ＝8t －6t （m ），试计算质点 (1) 在最初2s 内的平均速度，2s 末的瞬时速度； (2) 在1s 末到3s 末的平均加速度，3s 末的瞬时加速度. x dx 分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用v 和v 求得；平均加速度和瞬时 t dt v dv 加速度的物理含义也不同，分别用a 和a 求得. t dt 解：(1) 在最初2s 内的平均速度为 3 x x (2) x (0) (82 62) 0 1 v 26 (m s ) t t 2 2s 末质点的瞬时速度为 dx 2 1 v2 24t 6 90 (m s ) dt (2) 1s 末到3s 末的平均加速度为 2 v v(3) v(1) (243 6) (24 6) 2 a 96 (ms ) t t 2 3s 末的瞬时加速度 dv 2 a3 48t 144 (m s ) dt 1-2 ．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为x 2t (m), y 4t 2 8(m) . （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线； （2 ）求t =1 s 和t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度. 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动 学方程 表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得 和 ，把时间代入可得某时刻质点 r (t) v(t) a(t) 的位置、速度、加速度. x 2 解：（1） 由x 2t , 得：t , 代入y 4t 8 2 可得：y x 2 8 ，即轨道方程. 画图略 （2 ）质点的位置矢量可表示为