方程组应用题各类专题—专题笔记.pdf

二元一次方程组的应用 行程问题： 1．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假 定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公 共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 2 ．甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1 千米/小时， 当甲到达B 地后立刻按原路向A 地返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行，甲、乙二人在第一次相遇后 3 小时36 分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是多少？ 3 ．（2012•宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡， 共用了6.5h；汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？ 4 ．（2007•滨州）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6 分钟有一部电车从他后面驶向前 面，每隔2 分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u ，u 表示），请你根据 1 2 下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？ 5 ．（2011•威海）为了参加2011 年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行 车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 工程问题： 6 ．（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时 掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过5 天施工，两组共掘进了45 米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ （2 ）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 米，乙组平均每天 能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 2 7 ．（2010•双流县）双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m ，由甲、乙两个工程队合作完 成．如果甲工程队先单独做5 天，余下工程由乙队单独完成需要2 天；如果甲工程队先单独做2 天，余下工程由乙 队单独完成需要4 天．那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？ 8．甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程．B 工程的工作量比A 工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是20 天、24 天、30 天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙二队做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程．问乙、丙二队合作了多少天？ 9 ．一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4 个进水管时，需要5 小 时注满水池；当打开2 个进水管时，需要15 个小时才能注满水池，现需要在2 小时内将水池注满，那么至少要打 开多小个进水管？ 方案选择问题： 10．（2009•长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有 关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60 座和45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵200 元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆60 座和2 辆45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000 元．” 小明：“我们九年级师生租用5 辆60 座和1 辆45 座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60 座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2 ）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 2 11．（2007•遵义）某中学准备改造面积为1080m 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后