年高考真文科数学山东卷.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试互斥，那么 一．选择题：本大题共1小题，每小题5分，满分0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，是虚数单位，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） （A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根 （C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）? 6．已知函数（为常数，其中）的图象如右图，则下列结论成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知向量，，若向量的夹角为，则实数（ ） （A） （B） （C）0 （D） 8．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （A）6 （B）8 （C）12 （D）18 9．对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ） （A）5 （B）4 （C） （D）2 二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分?的值为1，则输出的的值为________。 12．函数的最小正周期为________。 13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。 14．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　　　　　　。 15．已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。 三．解答题：本大题共6小题，共7分 数量 50 150 100 16．（本小题满分12分）海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示。工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。 ⑴求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；⑵若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。 17．（本小题满分12分）中，角所对的边分别为。已知，，。⑴求的值；⑵求的面积。 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，分别为线段的中点。⑴求证：平面；⑵求证：平面。 19．（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项。⑴求数列的通项公式；⑵设，记，求。 20．（本小题满分13分）设函数 ，其中为常数。⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵讨论函数的单调性。 21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。⑴求椭圆的方程；⑵过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）。点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点。①设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积的最大值。 2014年普通高校招生全国统考CCAA DBCDB 二．11．12．；13．114．；15． 16．⑴因工作人员是按分层抽样抽取商品，故各地区抽取商品比例为，所以各地区抽取商品数为：：，：，：。即三个地区商品被选取的件数依次为； ⑵设6件来自三个地区的商品分别为，基本事件空间为：共15个。记事件“抽取的2件商品来自于相同地区”为，则事件包含的基本事件有4个：。故这两件商品来自同一地区的概率为。 17．⑴由题，故。由正弦定理得，故； ⑵由题，由得，故。因此的面积。 18．⑴连接交于点，连接。不妨设，则。因，，故四边形为菱形。因分别为的中点，故。又平面，所以平面； ⑵由题，，故四边形为平行四边形，因此。又平面，故，因此。因四边形为菱形，故。又，